甘肃省张掖市某重点校2023届高三数学（文）上学期期中检测试题（Word版附解析）

2022-2023学年度上学期高三期中检测试卷

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共4页,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 有下列四个命题:

①“若,则”的逆否命题为真命题;

②若, 则是的充分不必要条件;

③若为假命题, 则均为假命题;

④对于命题, 则.

其中真命题的个数是

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

3. 已知, 向量与的夹角为, 则

A. -72     B. -60     C. -51     D. -43

4. 这三个数之间的大小顺序是

A.        B.

C.        D.

5．如图是函数的导函数的函数图象，则下列关于函数的说法正确的是

A．函数的减区间为，增区间为

B．函数在点和点处的切线斜率相等

C．

D．函数只有一个极小值点，没有极大值点

6. 设是等差数列, 则下列结论中正确的是

A. 若, 则

B. 若, 则

C. 若, 则

D. 若, 则

7．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.如图，犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度约为（结果保留整数）

A． B． C． D．

8. 在数列中,, 则

A. 20     B. 30     C. 36     D. 28

9. 已知, 则

A.      B.     C.     D.

10. 定义在区间[-2,2]上的函数, 则满足的的取值范围是

A.     B.     C.   D.

11. 将函数的图象向右平移个单位长度, 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半, 纵坐标不变, 得到函数的图象. 若, 则的最小值为

A.      B.      C.      D.

12. 已知定义在区间上的函数的导函数为, 且, 则下列判断中正确的是

A.        B.

C.        D.

第 Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 已知, 使是真命题, 则的取值范围是_____.

14. 已知等差数列的前项和为, 则当取最大值时的值为_____.

15．如图所示，已知函数的图象与轴的交点分别为，，为函数的最高点，则_____.

16. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为_____.

三、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10 分)

已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

18．（12 分)

在中，角､､的对边分别为，，，.

（1）求；

（2）求函数的值域.

19．（12 分)

已知函数，若的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为．

（1）求的值，并写出在上的一条对称轴方程；

（2）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，求的最大值．

20.（12 分)

已知数列的前项和, 数列满足.

(1) 证明: 数列是等差数列;

(2) 设, 求数列的前项和.

21．（12 分)

已知等差数列满足，，数列的前项和，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若存在正数，使，对一切恒成立，求的取值范围.

22．（12 分)

设函数．

（1）求的单调区间；

（2）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．