中考数学复习专题5几何综合探究题精练课件

这是一份中考数学复习专题5几何综合探究题精练课件，共34页。
1．(2018·江西)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是_______；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)；
(2)结论仍然成立．理由：如图②，连接AC交BD于O，设CE交AD于H.可证△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠PBA＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD.
如图③，连接AC交BD于O，设CE交AD于H.可证△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD.
2．(2021·嘉兴)小王在学习九上课本例题后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α≤90°)，得到矩形AB′C′D′，连接BD.【探究1】如图①，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上，若AB＝1，求BC的长．
【探究2】如图②，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由．【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N(如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
(2)D′M＝DM.证明：如图②，连接DD′.∵D′M∥AC′，∴∠AD′M＝∠D′AC′.∵AD′＝AD，∠AD′C′＝∠DAB＝90°，D′C′＝AB，∴△AC′D′≌△DBA(SAS)，∴∠D′AC′＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD′M.∵AD′＝AD，∴∠ADD′＝∠AD′D.∴∠MDD′＝∠MD′D，∴D′M＝DM.
3．(2020·江西)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图①中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：
【类比探究】(1)如图②，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为____________；
【推广验证】(2)如图③，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】(3)如图④，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．
4．(2016·江西)如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】(1)请在图①和图②中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形；(2)如图②，求证：∠OAB＝∠OAE′.【归纳猜想】(3)图①、图②中的“叠弦角”的度数分别为______，_______；
解：(1)如图①，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：AD＝AD′，∠D＝∠D′＝90°，∠DAD′＝∠OAP＝60°，∴∠DAP＝∠D′AO，∴△APD≌△AOD′(ASA)，∴AP＝AO，∵∠OAP＝60°，∴△AOP是等边三角形；
(2)如图②，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N.∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE＝AE′，∠E＝∠E′＝108°，∠EAE′＝∠OAP＝60°，∴∠EAP＝∠E′AO，∴△APE≌△AOE′(ASA)，
∴∠AEP＝∠AE′O，在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM＝∠ABN＝72°，AE＝AB，∴Rt△AEM≌Rt△ABN(AAS)，∴∠EAM＝∠BAN，AM＝AN.在Rt△APM和Rt△AON中，AP＝AO，AM＝AN，∴Rt△APM≌Rt△AON(HL).∴∠PAM＝∠OAN，∴∠PAE＝∠OAB，∴∠OAE′＝∠OAB(等量代换)；
(4)如图③，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′D′E′F′是正六边形，∴∠F＝F′＝120°，由旋转得，AF＝AF′，EF＝E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF＝∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′＝60°，AP＝AO，∴∠PAO＝∠FAO＝60°，∴△PAO是等边三角形；