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    2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 动态几何图形综合探究

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    2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 动态几何图形综合探究

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    这是一份2021年中考数学总复习 拉分题训练课件 动态几何图形综合探究,共50页。PPT课件主要包含了OE=OF,AF=2DM等内容,欢迎下载使用。
    1.动点问题【例3】(2020·抚顺本溪辽阳25题12分)如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合),作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数;(2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由;
    ∴△ABF≌△CBE(SAS),∴∠ABF=∠CBE,BF=BE,∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD,∴∠ABD=∠FBE,∵∠ABC=120°,∴∠FBE=120°,∵BF=BE,∴∠BFE=∠BEF=30°,∵BH⊥EF,∴∠BHE=90°,FH=EH,
    1.(2020·岳阳)如图①,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P,Q分别从C点,A点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边CA,AB上沿C→A,A→B的方向运动,当点Q运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t(s),连接PQ,过点P作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连接QE.(1)如图②,当t=5 s时,延长EP交边AD于点F.求证:AF=CE;(2)在(1)的条件下,试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系,并加以证明;
    (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,根据勾股定理得,AC=10,由运动知,CP=t=5,∴AP=AC-CP=5,∴AP=CP,∵AD∥BC,∴∠PAF=∠PCE,∠AFP=∠CEP,∴△APF≌△CPE(AAS),∴AF=CE;
    (2)解:结论:AQ2+CE2=QE2,证明:如图,连接FQ,由(1)知△APF≌△CPE,∴AF=CE,PE=PF,∵EF⊥PQ,∴QE=QF,在Rt△QAF中,根据勾股定理得,AQ2+AF2=QF2,∴AQ2+CE2=QE2;
    (3)解:由运动知,AQ=t,CP=t,∴AP=AC-CP=10-t,∵FQ平分∠AFE,∴∠AFQ=∠PFQ,∵∠FAQ=∠FPQ=90°,FQ=FQ,∴△FAQ≌△FPQ(AAS),∴AQ=PQ=t,AF=PF,∴BQ=AB-AQ=6-t,∠FAC=∠FPA,∵∠DAC=∠ACB,∠APF=∠CPE,∴∠ACB=∠CPE,∴PE=CE,
    2.(2020·乐山)点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F.点O为AC的中点.(1)如图①,当点P与点O重合时,线段OE和OF的关系是___________;(2)当点P运动到如图②所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图③,点P在线段OA的延长线上运动,当∠OEF=30°时,试探究线段CF,AE,OE之间的关系.
    解:(2)补全图形如图①所示,
    结论仍然成立,理由如下:延长EO交CF于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO,∵点O为AC的中点,∴AO=CO,又∵∠AOE=∠COG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OE=OG,∵∠GFE=90°,∴OE=OF;
    (1) 证明:如图①,在AB上截取AG=CE,∵AB=BC,∴BG=BE,∴∠BGE=45°,∴∠AGE=135°,又∵CF平分∠DCN,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°,∴∠AGE=∠ECF.又∵EF⊥AE,∴∠AEB+∠FEC=90°,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC,
    2.图形变换问题【例4】(2020·沈阳24题12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD,连接DB,DC.(1)如图①,当α=60°时,①求证:PA=DC;②求∠DCP的度数;(2)如图②,当α=120°时,请直接写出PA和DC的数量关系;
    (1)①证明:∵∠BAC=∠BPD=α=60°,AB=AC,PB=PD,∴△ABC与△PBD都是等边三角形.∴∠PBD=∠ABC=60°,BA=BC, BP=BD .∴∠PBD-∠ABD=∠ABC-∠ABD,∴∠PBA=∠DBC.∴△PBA≌△DBC,∴PA=DC;②解:∵△PBA≌△DBC,∴∠PAB=∠DCB,∵∠BAC=∠ACB=60°,∴∠DCP=120°-60°=60°;
    (1)如图①,求证:CE⊥BC;(2)连接ED,M为AC的中点,N为ED的中点,连接MN,如图②.①写出DE,AC,MN三条线段的数量关系,并说明理由;②在点D运动的过程中,当BD的长为何值时,M,E两点之间的距离最小?最小值是____,请直接写出结果.
    (1)证明:如图①,过点A作AH⊥AC交BC于点H,∵∠ACB=45°,AH⊥AC,∴∠AHC=∠ACB=45°,∴AH=AC,∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,∴AD=AE,∠HAC=∠DAE=90°,∴∠HAD=∠CAE,且AD=AE,AH=AC,∴△HAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠AHD=45°,∴∠HCE=90°,∴CE⊥BC;
    2.(2020·邵阳)已知:如图①,将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合,连接AF,CE,点M是CE的中点,连接DM.(1)请你猜想AF与DM的数量关系是____________;(2)如图②,把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角(0°<α<90°).①AF与DM的数量关系是否仍成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(温馨提示:延长DM到点N,使MN=DM,连接CN)②求证:AF⊥DM;
    (2)①解:AF=2DM仍然成立,证明:延长DM到点N,使MN=DM,连接CN,∵M是CE中点,∴CM=EM,又∠CMN=∠EMD,∴△MNC≌△MDE(SAS),∴CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE,∴CN∥DE,又AD∥BC,∴∠NCB=∠EDA,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠BCD=90°=∠EDF,∴∠ADF=∠DCN,∴△ADF≌△DCN(SAS),∴AF=DN,∴AF=2DM;
    解:(1)如图①,取AC的中点M,连接EM,BF,∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∵线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,∴EC=EF,∠CEF=60°,∴△EFC是等边三角形,∴EC=CF,∠ACB=∠ECF=60°,∴∠ACE=∠BCF,∵AC=BC,∴△ACE≌△BCF(SAS),
    ∵D是BC 的中点,M是AC的中点,∴DF=EM,∵E是AD的中点,M是AC的中点,
    4.(2019·济宁)如图①,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图②,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.

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