无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级上学期期中考试
数学试题
考试时间：100分钟；试卷分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作+3元，那么支出8元记作（　　）
A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元
2．（3分）下面各组式子中，属于同类项的是（　　）
A．2a和a2 B．﹣2.5和2 C．﹣2x和﹣xy D．6xy2和5x2y
3．（3分）下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
5．（3分）为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年5月17日24时，全国接种疫苗累计超过33.6亿剂次．把33.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．33.6×108 B．3.36×108
C．3.36×109 D．33.6×109
6．（3分）下列各数：5，﹣，1.03003，，0，﹣2π，﹣0.121212......，其中有理数的个数是（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）下列说法正确的个数有（　　）
（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（　　）
A．3m2﹣2 B．（3m）2﹣2
C．3（m﹣2）2 D．（3m﹣2）2
9．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）2
10．（3分）如图所示的数码叫“快乐三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8题，每题3分，其中18题第一空1分，第二空2分，满分24分）
11．（3分）﹣的绝对值是　 　．
12．（3分）比较大小：﹣3 　 　﹣5．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　 　．
14．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　 　.

15．（3分）定义一种新运算：a⊗b＝ab，则（﹣2）⊗2的值为 　 　．
16．（3分）下图为计算机程序计算，如果输入x＝﹣2，那么输出y的值为 　 　．

17．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 　 　．
18（3分）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第m个数记为F（m），当时，则m＝　 　；当时，则m＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2；
（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
20．（16分）计算：
（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；
（2）（﹣22）×（﹣1）÷；
（3）（﹣﹣）×（﹣12）；
（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）
21．（8分）化简：
（1）﹣3x2﹣2x+5x2+1+x；
（2）b+2（2a2﹣b）﹣3（3a2﹣2b）．


22．（6分）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
23.（6分）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，

（1）比较的大小关系
（2）化简：．

24．（6分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
（2）若此图作为草坪施工图，当y＝3x＝30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．


25．（8分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：
当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；
当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．
（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．
（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，请直接写出a的值．

26．（10分）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a

请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．_ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________座位号

----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -


参考答案
一、选择题（每题3分共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
C
C
A
A
B
B

二、填空题(每题3分，其中18题第一空1分，第二空2分，共24分）
11． ． 12． ＞ 13． 5 ． 14． x2+3x﹣2
15． 4 ． 16． 1 ． 17． ﹣1011 ． 18． 16 4952
三、解答题（共8小题，满分66分）
19：（6分）（1）：
.......4分

（2）：3或﹣5 ……6分


20：（16分）计算：
（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）； （2）（﹣22）×（﹣1）÷；
＝3+（﹣6）+7 .....2分 ＝（﹣4）×（﹣）×3 ……3分
＝4 ......4分 ＝15 ......4分
（3） （﹣﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝（﹣9）+4+10 ……3分
＝5 ......4分

（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）
＝﹣1﹣（﹣）×（﹣4+3） ……3分
＝﹣1+×（﹣1）
＝－ ......4分


21. （8分）化简：
（1）﹣3x2﹣2x+5x2+1+x； （2）b+2（2a2﹣b）﹣3（3a2﹣2b）．
原式＝（﹣3x2+5x2）+（﹣2x+x）+1 …2分 原式＝b+4a2﹣2b﹣9a2+6b…2分
＝2x2﹣x+1 …4分 ＝﹣5a2+5b …4分
22．（6分）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝4xy+4y﹣x﹣23． .....2分
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22． ……3分
（2）2A﹣B
＝4xy+4y﹣x﹣23
＝（4y﹣1）x+4y﹣23． .....5分
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝．
即当时，2A﹣B的值与x的取值无关．.....6分
23.（6分）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，

（1） 比较的大小关系
由图可得：a＜c＜0，b＞0，，
∴a＜c＜b＜-a； .....2分
（2）
= .....5分
= .....6分









24.（6分）

解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy； .....3分
（2）∵y＝3x＝30米，∴x＝10（米），
2x2+5xy＝2×100+5×10×30＝1700（平方米）， .....5分
20×1700＝34000（元）．
答：铺完这块草坪一共要34000元． .....6分
25.（8分）
（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数， .....1分
∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10 .....2分
（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数， .....3分
∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，
∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，
∵整数a，b，a＞b＞0，
∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，
∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，
整理得2a﹣b＝4， .....4分
∴（a﹣b）+（a+b﹣1）
＝a﹣b+a+b﹣
＝﹣
＝ .....6分
（3）a的值为15或﹣30或10 . ....9分
注解析： ∵a+a＝2a一定为偶数，
∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，
＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，
①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，
∴﹣a＝180﹣5a，
解得a＝45＞0舍去；
②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，
∴7a＝180﹣5a，
解得a＝15；
＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a
＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，
①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|
＝2×（﹣3a）+（﹣5a）
＝﹣11a，
∴﹣11a＝180﹣5a，
解得a＝﹣30＜0，
②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|
＝2×5a+3a
＝13a，
∴13a＝180﹣5a，
解得a＝10＞0，




26. （10分）
解：（1）如图所示：
.....3分
CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）； .....4分
（2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；.....6分
（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化， .....7分
理由如下：
根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t， .....8分
P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t， .....9分
∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化． .....10分