无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

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无锡市锡山区锡北片2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题考试时间：100分钟；试卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作+3元，那么支出8元记作（　　）A．5元       B．﹣11元       C．11元         D．﹣8元2．（3分）下面各组式子中，属于同类项的是（　　）A．2a和a2     B．﹣2.5和2    C．﹣2x和﹣xy   D．6xy2和5x2y3．（3分）下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）A．2个       B．3个           C．4个         D．5个4．（3分）﹣2022的相反数是（　　）A．﹣    B．      C．﹣2022       D．20225．（3分）为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作．截止到2022年5月17日24时，全国接种疫苗累计超过33.6亿剂次．把33.6亿用科学记数法表示为（　　）A．33.6×108 B．3.36×108      C．3.36×109 D．33.6×1096．（3分）下列各数：5，﹣，1.03003，，0，﹣2π，﹣0.121212......，其中有理数的个数是（　　）个．A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法正确的个数有（　　）（1）若a2＝b2，则|a|＝|b|；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式7×102a4的次数是6；（5）﹣a一定是一个负数；（6）平方是本身的数是1A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（　　）A．3m2﹣2             B．（3m）2﹣2   C．3（m﹣2）2    D．（3m﹣2）29．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．3×22与（3×2）210．（3分）如图所示的数码叫“快乐三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）A．         B．       C．     D．二．填空题（共8题，每题3分，其中18题第一空1分，第二空2分，满分24分）11．（3分）﹣的绝对值是　   　．12．（3分）比较大小：﹣3 　   　﹣5．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　   　．14．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　   　. 15．（3分）定义一种新运算：a⊗b＝ab，则（﹣2）⊗2的值为 　   　．16．（3分）下图为计算机程序计算，如果输入x＝﹣2，那么输出y的值为 　   　．17．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 　   　．18（3分）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第m个数记为F（m），当时，则m＝　   　；当时，则m＝　   　．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）画出数轴，并解答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2；（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．20．（16分）计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣1）÷；（3）（﹣﹣）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）21．（8分）化简：（1）﹣3x2﹣2x+5x2+1+x；（2）b+2（2a2﹣b）﹣3（3a2﹣2b）．  22．（6分）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．23.（6分）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较的大小关系（2）化简：． 24．（6分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若此图作为草坪施工图，当y＝3x＝30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 25．（8分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，请直接写出a的值． 26．（10分）阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
参考答案一、选择题（每题3分共30分）12  345678910DBCDCCAABB二、填空题(每题3分，其中18题第一空1分，第二空2分，共24分）11．       ．  12．    ＞             13．   5     ．  14．  x2+3x﹣2        15．    4    ．  16．    1     ．      17． ﹣1011   ． 18．  16      4952   三、解答题（共8小题，满分66分）19：（6分）（1）：   .......4分         （2）：3或﹣5                                          ……6分  20：（16分）计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；                  （2）（﹣22）×（﹣1）÷；＝3+（﹣6）+7  .....2分                     ＝（﹣4）×（﹣）×3   ……3分＝4            ......4分                     ＝15                     ......4分   （3）（﹣﹣）×（﹣12）                   ＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝（﹣9）+4+10     ……3分＝5                 ......4分  （4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）＝﹣1﹣（﹣）×（﹣4+3） ……3分＝﹣1+×（﹣1）＝－                  ......4分   （8分）化简：（1）﹣3x2﹣2x+5x2+1+x；              （2）b+2（2a2﹣b）﹣3（3a2﹣2b）．原式＝（﹣3x2+5x2）+（﹣2x+x）+1 …2分    原式＝b+4a2﹣2b﹣9a2+6b…2分＝2x2﹣x+1            …4分               ＝﹣5a2+5b   …4分22．（6分）已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．（1）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x﹣23．       .....2分当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）﹣23＝﹣22．  ……3分（2）2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23＝（4y﹣1）x+4y﹣23．      .....5分∵2A﹣B的值与x的取值无关，∴4y﹣1＝0，∴y＝．即当时，2A﹣B的值与x的取值无关．.....6分23.（6分）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，（1）比较的大小关系由图可得：a＜c＜0，b＞0，，∴a＜c＜b＜-a；       .....2分（2）=    .....5分=                    .....6分         24.（6分）解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2   ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；       .....3分（2）∵y＝3x＝30米，∴x＝10（米），2x2+5xy＝2×100+5×10×30＝1700（平方米），     .....5分 20×1700＝34000（元）．答：铺完这块草坪一共要34000元． .....6分25.（8分）（1）∵a＝2，b＝﹣4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数， .....1分∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10     .....2分（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，                           .....3分∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，∵整数a，b，a＞b＞0，∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，                                   整理得2a﹣b＝4，                                         .....4分∴（a﹣b）+（a+b﹣1）＝a﹣b+a+b﹣＝﹣＝                                                    .....6分（3）a的值为15或﹣30或10                           .  ....9分注解析： ∵a+a＝2a一定为偶数，∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，∴﹣a＝180﹣5a，解得a＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，    （10分） 解：（1）如图所示：   .....3分CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；                 .....4分（2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；.....6分（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，         .....7分理由如下：根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，         .....8分P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，      .....9分∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．  .....10分