广东省高州市十校联考2022-2023学年九年级上学期素养展评数学试题（A卷）(含答案)

广东省高州市十校联考2022-2023学年九年级上学期素养展评数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（　　）

A．20 B．24 C．40 D．48

2．下列关于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）

A．∠B＝90° B．∠A＝∠C C．AB＝BC D．AC⊥BD

5．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（　　）

A．40° B．55° C．75° D．80°

7．正方形一边上任意一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线的（　　）

A． B． C． D．2倍

8．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ）

A． B． C． D．

9． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合），点E与点F的运动速度相同，BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH；④当AG+BG时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（　　）

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④

二、填空题

11．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____．

12．如图，菱形ABCD的对角线AC＝16cm，BD＝12cm，DH⊥AB，垂足为H，则DH＝_____cm．

13．从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_________．

14．在矩形中，，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为__________．

15．方程4x2-4x+1=0的解为_______．

16．己知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______．

17．如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若AB＝2，则PE+PC的最小值为 ______________．

三、解答题

18．用恰当的方法解方程：

(1)；

(2)．

19．如图，在▱ABCD中，O是边AB的中点，且∠AOD＝∠BOC，求证：四边形ABCD是矩形．

20．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．

21．已知是方程的根，且，求代数式的值

22．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：

若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）

（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．

23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)要使商场平均每天赢利最多，每件衬衫降价多少元？

24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点，若的周长为16．

(1)求CF的长；

(2)求OF的长．

25．已知关于x的方程

(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

(2)若此方程有两个整数根，求正整数k的值；

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．A

5．B

6．C

7．B

8．D

9．A

10．C

11．1

12．9.6

13．

14．5或1

15．x1=x2=

16．m≤6

17．

18．(1)

(2)

19．见解析

20．0

21．

22．（1）；（2）

23．(1)每件衬衫应降价20元

(2)当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元

24．(1)

(2)

25．(1)证明见解析

(2)k=1或k=3．