2023届新高考高三物理一轮复习学案15 抛体运动

这是一份2023届新高考高三物理一轮复习学案15 抛体运动，共13页。

知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点1 平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：
(1)位移：分位移x＝v0t；y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
＝eq \r(v0t2＋\f(1,2)gt22)，tan φ＝eq \f(gt,2v0)
φ为合位移与x轴的夹角。
(2)速度：分速度vx＝v0；vy＝gt
合速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)，tan θ＝eq \f(gt,v0)
θ为合速度v与x轴的夹角。
思考：上图中位移与水平方向夹角φ与速度与水平方向夹角θ相等吗？请推导出它们之间关系式。
[答案] 不相等。θ>φ。tan θ＝2tan φ。
知识点2 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
注意：斜抛运动多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理：后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
双基自测
一、堵点疏通
1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( × )
2．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( × )
3．无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( √ )
4．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( × )
5．做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( × )
6．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。( × )
7．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。( √ )
二、对点激活
1．物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。关于抛体运动的叙述中正确的是( B )
A．所有的抛体运动都是非匀变速运动
B．平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的
C．物体做抛体运动时，合外力的方向与速度方向是不可能相互垂直的
D．只有平抛运动才是匀变速运动
[解析] 所有的抛体运动，物体都是只受重力，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，故A、D错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故B正确；物体做抛体运动时，在最高点，速度水平，合外力方向与速度方向是相互垂直的，故C错误。
2．(2021·海南海口市高三月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是( BC )
A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关
D．运动员落地的水平位移只和v0有关
[解析] 运动员和滑板做平抛运动，有h＝eq \f(1,2)gt2，故运动时间与初速度无关，故A错误；运动员在竖直方向做自由落体运动，落地时竖直方向的分速度为vy＝eq \r(2gh)，得落地速度大小为v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，故h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大，故B正确；运动员落地的水平位移x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，故水平位移与v0和高度h均有关，故C正确，D错误。
3．(2021·福建厦门市高三模拟)2020年3月，首批援鄂医疗队返程，为向飞机上的医护人员致以崇高的敬意，福建等地在机场举行隆重的“过水门”仪式，寓意为“接风洗尘”。如图所示，两条水柱从两辆大型消防车的同一高度斜向上对称射出，上升的最大高度为20 m，且恰好在最高点相遇。不计空气阻力和水柱间的相互影响，重力加速度g＝10 m/s2，则水射出后升高前5 m所用的时间是( A )
A．(2－eq \r(3))s B．(eq \r(2)－1)s
C．1 s D．2 s
[解析] 上升20 m所用时间为t＝eq \r(\f(2H,g))＝2 s，上升最后15 m所用时间为t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(3) s，则水射出后升高前5 m所用的时间是(2－eq \r(3))s，故A正确，B、C、D错误。
核心考点·重点突破
考点一 平抛运动规律的应用
关于平抛运动必须掌握的四个物理量
例1 (2021·云南高三期末)如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间t1在空中P点相遇，已知P点与A、B两点的竖直高度均为H1。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大两倍，两球经时间t2在Q(图中未标出)点相遇，Q点与A、B两点的竖直高度为H2，下列说法正确的是( D )
A．t2＝t1 ，H1＝H2 B．t2＝eq \f(1,2)t1 ，H1＝2H2
C．t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝3H2 D．t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝9H2
[解析] 设两球的速度分别为v1、v2，则两球相遇时水平方向L＝(v1＋v2)t1，竖直方向H1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，若两球抛出的速度均增大两倍，则相遇时L＝(3v1＋3v2)t2，竖直方向H2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，则t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝9H2，故选D。
〔变式训练1〕 (2021·重庆高三月考)(多选)一可视为质点的小物块以初速度v0水平抛出，在空中运动过程中只受重力作用，经过时间Δt1，速度变化为Δv1，经过时间Δt2，速度变化为Δv2，且Δt1<Δt2，则( AD )
A．eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(Δv2,Δt2)
B．eq \f(Δv1,Δt1)C．Δv1与Δv2方向一定不同
D．Δv1与Δv2方向一定相同
[解析] 平抛运动，加速度恒定eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(Δv2,Δt2)，故A正确，B错误；Δv1与Δv2方向一定相同，故D正确，C错误。
考点二 平抛运动问题的常见解法
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。再结合使用推论法，全程应用动能定理等。
(一)分解速度求解平抛运动问题
对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)(θ为t时刻速度与水平方向间夹角)，从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。
例2 (2021·湖南高三专题练习)图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝6 m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin 37°＝0.6)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则( D )
A．图中A点是水在空中运动过程的最高点
B．水在空中运动过程为变加速曲线运动
C．水在B点时的速度大小为8 m/s
D．A、B两点间的高度差为0.7 m
[解析] 图中A点速度方向不是水平的，则不是水在空中运动过程的最高点，选项A错误；水在空中运动过程中，加速度恒定为g，则为匀加速曲线运动，选项B错误；水在A、B两点时水平速度相同，则vAsin 45°＝vBsin 37°，解得B点时的速度大小为vB＝5eq \r(2) m/s，选项C错误；A、B两点间的高度差为h＝eq \f(vBcs 37°2－vAcs 45°2,2g)＝0.7 m，选项D正确。
(二)分解位移求解平抛运动问题
对于一个做平抛运动的物体来讲，若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan α＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)(α为t时刻位移与水平方向间夹角)，确定初速度v0、运动时间t和夹角α间的大小关系。
例3 (2021·河北高三专题练习)如图所示，斜面AB、AC与水平面构成一个直角三角形。现在斜面的顶点A沿水平方向抛出a、b两小球，分别落在AB、AC两斜面的中点上。已知斜面AB的倾角为30° ，不计空气阻力，则两小球抛出时的速度大小之比va∶vb为( B )
A．1∶3 B．3∶1
C．eq \r(3)∶1 D．1∶eq \r(3)
[解析] 设AC长度为2L，则AB＝eq \f(2L,tan 30°)＝2eq \r(3)L，a、b两小球分别落在AB、AC两斜面的中点上，则小球a做平抛运动的水平位移，xa＝eq \r(3)Lcs 30°＝vata，竖直方向是位移ya＝eq \r(3)Lsin 30°＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,a)，小球b做平抛运动的水平位移xb＝Lcs 60°＝vbtb，竖直方向是位移yb＝Lsin 60°＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,b)，解得va∶vb＝3∶1，故选B。
(三)利用推论法求解平抛运动问题
平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt2,v0t)＝eq \f(y,\f(x,2))。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt·t,v0·t)＝eq \f(2y,x)＝2tan α。
例4 (2022·沈阳模拟)如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为( B )
A．eq \r(2)∶1 B．2∶1
C．4∶eq \r(2)D．4∶1
[解析]
设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。
考点三 平抛运动与落点界面的综合问题
做平抛运动的物体经常落在一些特定界面上，常见的类型有：竖直面、斜面、圆弧面、抛物面、有界区域、障碍物等，解决这类问题的关键是：把特定界面的几何关系或函数方程与平抛运动规律结合。
(一)落在圆弧面上的平抛运动
如图所示，由半径和几何关系制约时间t：
h＝eq \f(1,2)gt2 R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。
例5 (2021·昆明市高三月考)如图所示，a、b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h相等，斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为( C )
A．eq \r(\f(3\r(3)gh,2)) B．eq \f(\r(6gh),2)
C．eq \f(\r(3\r(3)gh),2) D．eq \f(3,2)eq \r(gh)
[解析] a、b两个小球抛出后做平抛运动，有x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，图中的x和y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移：
根据几何关系可得eq \f(y,x)＝tan 30°，(x－h)2＋y2＝h2，联立解得v0＝eq \f(\r(3\r(3)gh),2)，故选C。
方法技巧与圆有关的平抛运动模型的求解
处理与圆有关的平抛运动问题时，要牢记求解平抛运动的三个分解思路，即分解速度、分解位移、分解加速度。同时结合圆的几何特点以及三角形的边角关系列式求解。常见的两种模型：
(1)如图甲所示，小球刚好沿圆的切线方向进入圆轨道，此时半径垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。
(2)如图乙所示，小球恰好从圆上Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。
(二)落在有界区域的平抛运动
在乒乓球、排球、网球等运动中，都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，球速往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。
例6 (2021·许昌模拟)如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq \f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是( C )
A．H＝eq \f(49,48)HB．H＝eq \f(16L＋h,15L)h
C．H＝eq \f(16,15)hD．H＝eq \f(L＋h,L)h
[解析] 将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有eq \f(L,6)＝v0eq \r(\f(2H－h,g))，eq \f(L,6)＋eq \f(L,2)＝v0eq \r(\f(2H,g))，联立解得H＝eq \f(16,15)h，故选项C正确。
〔变式训练2〕 (2021·全国高三专题练习)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是( C )
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为v0，则Leq \r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq \r(\f(g,2h))
[解析] 根据h＝eq \f(1,2)gt2，可得小面圈在空中运动的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故A正确；根据Δv＝gΔt，可得所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确；因为水平位移的范围为L＜x＜L＋2R＝3L，则最小水平初速度为vmin＝eq \f(L,t)＝Leq \r(\f(g,2h))，最大水平初速度为vmax＝eq \f(3L,t)＝3Leq \r(\f(g,2h))，则初速度的范围为Leq \r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq \r(\f(g,2h))，故D正确；落入锅中时，最大速度vmax′＝eq \r(v\\al(2,max)＋gt2)＝eq \r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度为vmin′＝eq \r(v\\al(2,min)＋gt2)＝eq \r(\f(L2g,2h)＋2gh)，故C错误。
考点四 斜上抛运动
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
例7 (2021·银川高三模拟)教育部要求高考要充分体现德智体美劳全面发展，使得“加强体育锻炼，增强人民体质”将不再是一句空喊的口号。乒乓球因为对场地要求不高，简便易行所以在全国开展得比较好，被称为中国的“国球”。某同学疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上。不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前( A )
A．飞出时的初速度大小可能相等
B．飞出时的初速度竖直分量可能相等
C．在空中的时间可能相等
D．撞击墙壁的速度可能相等
[解析] 将乒乓球的运动反向处理，即为平抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由题意可知，运动过程中高度较小的，运动时间较短，因此球在这两次从飞出到撞击墙壁前的过程中，在空中的时间不相等，故C错误；乒乓球反向做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，高度较小的运动时间短，水平分速度较大，即乒乓球撞击墙壁的速度较大，故D错误；乒乓球反向做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度较小的抛出时速度的竖直分量较小，故B错误；根据速度的合成可知，高度较小的水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度大小不能确定，有可能相等，故A正确。
名师讲坛·素养提升
类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
例8 (多选)一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是( ABC )
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsin θ
C．小球从A处到达B处所用的时间为eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))
D．小球到达B处的水平方向位移大小s＝v0eq \r(\f(2h,g))
[解析] 小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速度a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，B正确；小球在沿加速度方向上的位移为y0＝eq \f(h,sin θ)，根据y0＝eq \f(1,2)at2，解得运动时间t＝eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))，C正确；小球在沿初速度方向的位移x＝v0t＝eq \f(v0,sin θ)eq \r(\f(2h,g)) ，小球在沿加速度方向的位移的水平分位移y＝y0cs θ＝eq \f(h,tan θ)，则小球在水平方向的总位移s＝eq \r(x2＋y2)>eq \f(v0,sin θ)eq \r(\f(2h,g))>v0eq \r(\f(2h,g))，D错误。
2年高考·1年模拟
1．(2021·河北卷，2)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( C )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
[解析] 铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1，解得t1＝eq \f(x,v)＝eq \f(0.2,100) s，铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时eq \f(t2,2)，逆过程可视为自由落体，即x＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t2,2)))2，解得t2＝eq \r(\f(8x,g))＝eq \r(\f(8×0.2,10)) s＝0.4 s，则eq \f(t1,t2)＝eq \f(\f(0.2,100),0.4)＝eq \f(1,200)。故选C。
2．(2021·1月浙江卷，9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是( A )
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
[解析] 因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt，选项A正确；运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；由图可知，运动员从A到B为4Δt，从C到D的时间为5Δt，时间不相同，选项C错误； 运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。故选A。
3．(2021·福建卷，7)图(a)为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动。A 端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图(b)所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有( AC )
A．增大石子的质量，同时减小配重的质量
B．减小投石机到靶的距离，同时增大θ角
C．增大投石机到靶的距离，同时减小θ角
D．减小投石机到靶的距离，同时增大配重的质量
[解析] 石子在最高点水平抛出，做平抛运动，根据平抛运动规律可知h＝eq \f(1,2)gt2、x＝v0t，由图(b)可知，要打中靶心的“10”环处，则要增大石子竖直方向的位移，联立解得h＝eq \f(gx2,2v\\al(2,0))，故可以采取的方法是减小水平速度v0，或增大投石机到靶的距离x，B、D错误；若要减小石子抛出时的水平速度v0，可以减小配重对石子做的功，则可以减小配重下降的高度，即减小θ角，或者减小配重的质量，从而减小其减少的重力势能；或者增大石子的质量，在获得相同动能的情况下，可以减小石子抛出的速度，A、C正确。
4．(2022·江苏月考)烟花不仅景点繁多，流光溢彩，更是喜庆欢乐之花，民俗节日无不热烈隆重地燃放烟花爆竹，以其蕴含的文化艺术和民族风情，增添喜庆欢乐气氛。当然烟花也蕴含着许多物理知识，假设在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空气的阻力，经过3 s后四个小球在空中的位置构成的图形下列所给的图中正确的是( A )
AB
CD
[解析] 四个小球均有自由落体分运动，相互抵消，考虑它们的相对运动时，相当于不受重力，因此如图A所示，这个不断放大的正方形同时在自由落体。故选A。
物理量
相关分析
飞行时间(t)
t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x)
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度(v)
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改
变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示