2022银川一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

银川一中2021/2022学年度(上)高二期中考试

数学(文科)试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1．复数的虚部是 (　　)

A.      B.      C.       D.

2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为（    ）

A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0)

C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，)

3．双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

4．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与

自然和谐共生的发展理念，对境内企业产生

的废水进行实施监测，如图所示茎叶图是对

A，两家企业10天内产生废水的某项指标

值的检测结果，下列说法正确的是（    ）

A．两家企业指标值的极差相等

B．企业的指标值的中位数较大

C．企业的指标值众数与中位数相等

D．企业的指标值的平均数相等

5． 从编号1～100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为51的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（    ）

A．1    B．31 C．81    D．93

6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(　　)

A. 乙、丁可以知道自己的成绩        B. 乙、丁可以知道对方的成绩

C. 丁可以知道四人的成绩            D. 乙可以知道四人的成绩

7．“”是“方程表示椭圆”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

8．某种心脏手术成功率为0.7，现釆用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0､1､2表示手术不成功，3､4､5､6､7､8､9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812､832､569､683､271､989､730､537､925､907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（    ）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

9．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=(　　)

A.8               B.4            C.3             D.2 

10．2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(每题5分，共20分)

13. 已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_________．

14. 若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是       .

15. 已知样本数据的标准差为2，则数据的标准差为_____.

16. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于、两点，

则周长的取值范围是_________.

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)

《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

参考公式：，.

18．(12分)

设，实数满足.

（1）若，且都为真命题，求x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．(12分)

某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．

观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数；

（2）请根据频率分布直方图，估计样

本的众数、中位数和平均数．（每组数据

以区间的中点值为代表）

20．(12分)

已知抛物线的准线方程为过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.

（1）求抛物线C的方程；

（2）求的面积.

21．(12分)

小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．

（1）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？

（2）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率.

22．(12分)

已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．

高二期中数学(文科)参考答案(2021/2022上)

13．         14. (-∞,-1)     15．6        16．

17．【详解】（1）由表中数据知：，.......1分

，.......2分

所以，.......5分

，.......6分

所以所求回归直线方程为........7分

（2）当x=9时，（人）........10分

18．【详解】（1）当时，可得，

可化为， 解得， .......2分                                

又由命题为真命题，则       ........4分

所以，都为真命题时，则的取值范围是   .......6分

（2）由，解得，       .......8分

因为，且是的充分不必要条件，

即集合 是的真子集，          .......10分

则满足  ，解得，所以实数的取值范围是........12分

19．【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：

，     .......2分

所以第三组的频数为（人），   .......4分

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，

从图中可看出众数的估计值为75分；              .......6分

因为，，

所以中位数位于上，所以中位数的估计值为：；    ......8分

又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：

（分）．

所以，样本的众数为75分，中位数75分，平均数为73.5分．          .......12分

20．【详解】（1）由准线方程为知，，故......................3分

∴抛物线方程为......................4分

（2）由题知斜率显然不为0                     ......................5分

设直线l的方程为，， 

联立抛物线方程，化简得

则，                           

由线段的中点为知，......................7分

，代入韦达定理知，，解得，........9分

故直线的方程为 

所以，          ......................11分

因此的面积为          .......................12分

21．【详解】（1）设两人到达约会地点的时刻分别为，，依题意，必须满足才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域内，即甲、乙两人的到达时刻满足，

                       .......3分

所以两人相遇的概率为区域与区域Ⅰ的面积之比：．

也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为．            .......6分

（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为，第二枚投掷得到向上一面的点数为，则与的和共有36种情况．

所以两次取出的数字之和是5的倍数的情况有，，，，，，，共7种，其概率为．                                       .......12分

22．【详解】（1）由圆的面积为，可得，即；

又椭圆的右焦点为，故，                       ........2分

联立方程组，解得，所以椭圆的方程为         .........4分

（2）当直线的斜率存在且不为0时，可设，

联立方程组，整理得，              .........5分

解得，，所以，.........6分

而圆心到直线的距离，.........7分，.........8分

所以，.........10分

当且仅当，即时取等号；.........11分

当直线的斜率不存在时，，可得，

当直线的斜率为0时，重合，与题意不符；

综上，的最大面积为5．.........12分