河南省郑州市第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题。（30分）1．（3分）一个几何体如图所示，它的左视图是（　　）A． B． C． D．2．（3分）方程x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断3．（3分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（　　）A． B． C． D．4．（3分）下列命题中正确的是（　　）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形5．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，GD＝1，DF＝5（　　）A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：36．（3分）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米（　　）米．A． B． C． D．27．（3分）如图．在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PELBC，E，F分别为垂足，连接AP，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5：②若正方形边长为4，则EF∥BD，其中正确的命题是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（3分）在反比例函数y＝图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）A．（1，1） B． C． D．（﹣1，1）二、填空题。（15分）11．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是　   　．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，则袋子里白球可能是 　   　个．13．（3分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的距离是 　   　．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，D是AB边的中点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝　   　．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，则CE的长为　   　．三、解答题。16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x＝4；（2）2x（x﹣3）＝3﹣x．17．（9分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）： ABCa401010b3243c226试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．18．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，使AE∥BC，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　   　．②若AB＝10，则BC＝　   　时，四边形ADCE是正方形．19．（10分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，CD＝4，BD＝14，以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时20．（10分）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米21．（8分）如图，已知直线与双曲线，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，该经营户决定降价销售，经调查发现，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元23．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，点D，AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转（1）问题发现①当α＝0°时，＝　   　；②当α＝180°时，＝　   　；（2）拓展探究试判断当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
参考答案与试题解析1．【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B．2．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）8﹣4×1×3＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．【解答】解：方法一：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．方法二：在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240°，4出现一次，树状图如下所示：由图可知，一共有6种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是＝，故选：B．4．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形．故选：B．5．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故选：A．6．【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，交AF于点N，设FA＝x米，由3FD＝2FA得x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+，解得，x＝，故选：B．7．【解答】解：延长EP交AD于Q，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，∠BDC＝45°，∵PF⊥CD，∴∠DPF＝45°，∴DF＝PF，∵PE⊥BC，∴PQ⊥AD，四边形CEPF为矩形，∴∠AQP＝90°，EC＝PF＝DF，∴∠AQP＝∠C，AQ＝FC，∴DF＝QP，∴CE＝QP，在△AQP和△FCE中，，∴△AQP≌△FCE（SAS），∴AP＝EF，若AP＝5，则EF＝5；当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AB＝AD＝2，∴BD＝＝＝4，∴AP＝BD＝2，∵EF＝AP，∴EF的最小值为2，故②错误；若AP⊥BD，则∠PAQ＝45°，∵△AQP≌△FCE，∴∠EFC＝∠PAQ＝45°，∵∠BDC＝45°，∴∠EFC＝∠BDC，∴EF∥BD，故③正确；故选：B．8．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝图象图象上，x1＜0，∴y8＞0，对于反比例函数y＝，在第四象限，∵7＜x2＜x3，∴y6＜y3＜0，∴y3＜y3＜y1故选：C．9．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣，解得x＝﹣；当k≠0时，Δ＝（﹣3）5﹣4k•（﹣）≥0，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．10．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，6），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB3＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA5B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB5＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B2（0，），B8（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是4次一循环，所以2019÷8＝252…余3，∴点B2019的坐标为（﹣，0）故选：C．11．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝7或x﹣1＝0，解得：x3＝0，x2＝8．故答案为：x1＝0，x6＝1．12．【解答】解：由题意可得，30×0.3＝2（个），即袋子中白球的个数最有可能是9个，故答案为：9．13．【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，∴AC＝80×＝（40，∴BC＝AB﹣AC＝（120﹣40）cm，故答案为：（120﹣40）cm．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，∴AB＝15，∵D是AB边的中点，∴CD＝BD＝AB＝6.5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC＝90°或∠CDP＝90°，（1）若∠DPC＝90°，则DP∥AC，∴＝＝，∴BP＝BC＝2，则PC＝6；（2）若∠CDP＝90°，则△CDP∽△BCA，∴＝，即＝，∴PC＝．综上所述：PC＝6或．故答案为：6或．15．【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图6中，当AB＝AC′时，此时四边形CEC′D是正方形．当AB＝BC'＝2时，因为翻折C'D＝CD＝2、C'，而BD＝2根号5，所以这种情况不成立．综上所述，满足条件的CE的值为2或．16．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝8，∴x2﹣2x+8＝4+1，即（x﹣6）2＝5，则x﹣8＝±，∴x1＝7+，x2＝4﹣；（2）∵2x（x﹣2）＝3﹣x，∴2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，∴（x﹣5）（2x+1）＝7，则x﹣3＝0或3x+1＝0，解得x2＝3，x2＝﹣．17．【解答】解：（1）如图所示：小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱；共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，∴P（垃圾投放正确）＝＝；（2）∵＝，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．18．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO＝OC，∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠ODC，∠EAO＝∠OCD，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，由勾股定理得：AD＝＝15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120．②当AB＝10，BC＝10时，理由如下：∵AB＝AC＝10，BC＝10，∴AD＝＝DC，∵AD⊥BC，∴四边形ADCE是正方形；故答案为：120；10．19．【解答】解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B＝∠D＝90°，∴当＝时，△ABP∽△CDP，即＝，解得x＝BP＝14﹣＝8.6；当＝时，△ABP∽△PDC，即＝，整理得x5﹣14x+24＝0，解得x1＝3，x2＝12，BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝6，∴当BP为8.4或8或12时，以C、D、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或7或12．20．【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意得：AN＝2米，CN＝1.2﹣1.6＝4.3（米），∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴，∴，∴EM＝6，∵AB＝MF＝3.7米，∴城楼的高度为：6+7.6﹣1.8＝5.9（米）．21．【解答】解：（1）由x＝4，得y＝2；（2）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，∴x＜﹣8或0＜x＜4．22．【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，根据题意得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，整理得：50x5﹣25x+3＝0，解得：x2＝0.2，x7＝0.3．∵为了促销减少库存，∴x＝3.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降0.3元．23．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC，∴CE＝AE＝AC＝BC＝8，∴＝；故答案为：；②如图6﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵，∴＝．故答案为：； （2）如图2，当0°＜α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝，（3）①如图3﹣5中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，∴BE＝＝＝3，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝， ②如图7﹣2中，当点E在线段AB上时，在Rt△BCE中，CE＝，∴BE＝＝＝1，∴AE＝4﹣5＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．