六年级下册数学 小升初数学真题精选（五十五）含部分答案 人教版

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小升初数学真题精选（五十五） 1、连续自然数，，，，排成一列．从开始，留划掉和，留划掉和这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？【题说】2020年某名校数学班选拔初中招生考试试题【思路点拨】可仿例1与例2．这道题留划和，每次留下三分之一，显然与的次方有关了．当有个数时，留下的数是号．    小于的形如的数是，故从号开始按规则划数，划了（个）数后，还剩下个数．这划去的数中的最后一个，故最后留下个数中的第一个就是．这道题也可归纳出一个规律，“留，杀，”型：    留下的这个数为=（总数-小于总数的最大的的次方数）    同理“留，杀，”型的规律：留下的这个数为=（总数-小于总数的最大的的次方数） 2、圆周上放有枚棋子，如图所示，点的一枚棋子紧邻点的棋子．小洪首先拿走点处的枚棋子，然后顺时针每隔枚拿走枚棋子，连续转了周，次越过．当将要第次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下多枚棋子．若是的倍数，则圆周上还有多少枚棋子？【题说】2019年竞赛试题【思路点拨】这里有一段话类似“抽杀’’问题，“每隔枚拿走枚棋子”，每次留下三分之一，但开始只拿走处“一枚”，这种拿法与后面的拿法有些另类，所以想办法统一成一种拿法．如果给总数增加一枚棋子且放在处，则原题改为：小洪首先拿走点处的枚棋子，然后顺时针每隔枚拿走枚棋子．可以这样解释将新增的那枚编为号，处棋子编为号，往后依次，，，这样就统一成了“杀，，留’’型抽杀类题．增加一枚后棋子总数为：    一圈下来越过之前棋子变成“”，两圈下来越过之前棋子变成“”    十圈下来棋子数剩下了个．（注：的十次方是．）    设这时还剩个棋子，可得： 即    即：    因为是的倍数，则也是的倍数，    即取整数，用“假分数化带分数”的办法解决．以下这段是数论解题的基本功．    ，其中是整数，只要取得整数即可，只能取奇数，才是偶数的倍数，经试算在，，，，中，只有当取时，是的倍数．所以圆周上有枚棋子．    顺便提一下：因为较大，还可以这样拆：    ，其中是整数，    只要取得整数即可，当取时，恰好是的倍数，这样更容易找到这个答案． 
3.在一条公路旁有4个工厂,每个工厂的人数如图所示,且每两厂之间距离相等。现在要在公路旁设一个车站,使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少,这个车站应设在几号工厂门口?(  )。 
    A.1号               B.2号              C.3号               D.4号
4.设8与b是两个不相等的自然数,如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有(  )种不同的值。
A.8                 B.15                C.17                D.19    5、一段公路，甲队独修需20天，乙队独修需15天，甲、乙两队从这段公路的两端同时合修5天后，还相距15千米。这段公路长多少千米？简析：这道题是工程问题与分数应用题的结合，从已知条件入手，我们很容易求出3天修了这段公路的几分之几，。题目中还告诉我们“还相距15千米”，这时就要用分数应用题的“剩下的工作量与剩下的工作量占单位＇1＇的几分之几相互对应”这一思想来解决。解：答：这段公路长36千米。 6、移栽西红柿苗若干棵，哥哥弟弟合栽8小时完成，哥哥先栽3小时后，弟弟又单独栽了1小时，还剩总棵树的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵。这块地共栽西红柿多少棵？ 简析：题目告诉我们“哥哥先栽3小时后，弟弟又单独栽了1小时”，也可以看作“哥哥、弟弟合栽1小时后，哥哥又单独栽了2小时”。再根据“还剩总棵数的没有栽”，我们就知道了哥哥、弟弟共栽了，哥、弟合作1小时后剩，而这又是哥哥2小时栽的，再除以2，就得哥哥的工效，进而求出弟弟的工效。最后求出总棵树要利用分数应用题的解法。  7、一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲、乙合作完成，需要几天完成？  8、一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。两队合做，多少天完成这项工程？　解决牛吃草问题的多种算法

    历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

　　主要类型：

　　1、求时间

　　2、求头数

　　除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

　　基本思路：

　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

　　②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

　　基本公式：

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

　　(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；

　　(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

　　(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

　　(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

　　第一种：一般解法

　　“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

　　一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

　　(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

　　(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

　　(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

　　(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

　　(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

　　第二种：公式解法

　　有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

　　解答：

　　1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

　　原有草量：21×8-12×8=72(份)

　　16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

　　2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

　　所以最多只能放12头牛。   9、一项工程，甲队单独做12天可以完成，乙队的工作效率是甲队的60%。乙队单独做几天可以完成？    10.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙要几小时才能从B地到达A地？    11. 把1～200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是几？（ ）
　　A. 193 B. 187 C. 123 D. 40
　　 12. 152个球，放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同，问有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）
　　A. 1 B. 7 C. 12 D. 24
　　  13. 50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？（ ）
　　A. 30 B. 34 C. 36 D. 38
　　  14. 如是2003除以一个两位数后，所得余数最大，则这个两位数为（ ）。
　　A. 92 B. 82 C. 88 D. 96
　　  15. 两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的是88（或88以上的数），谁就获胜。让你先报数，你第一次报几就是一定会获胜？（ ）
　　A. 3 B. 4 C. 7 D. 9