2022-2023学年浙江省杭州市桐庐县杭州技师学院（杭州交通高级技工学校）高二（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市桐庐县杭州技师学院（杭州交通高级技工学校）高二（下）期末数学试卷，共9页。

A．0B．1C．iD．﹣i
2．（3分）已知复数Z＝4﹣5i，那么共轭复数的虚部是（ ）
A．﹣5iB．﹣5C．5D．5i
3．（3分）有4件衬衣，3条裤子，可以有多少种不同的搭配（ ）
A．9B．24C．33D．12
4．（3分）书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1本书的不同取法的种数是（ ）
A．5+6+4＝15B．1C．5*6*7D．3
5．（3分）将一枚均匀硬币连抛2次，则所有等可能的结果是（ ）
A．（正反），（正正），（反反）
B．（正反），（反正）
C．（正反），（正正），（反反），（反正）
D．（正正），（反反）
6．（3分）下面事件是随机事件的有（ ）
A．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上
B．异性电荷，相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃结冰
D．当x是实数时，x2≥0
7．（3分）若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和β都平行的直线（ ）
A．只有一条B．只有两条C．只有四条D．有无数条
8．（3分）从编号分别为1，2，3，…，10的大小相同的10个球中任取1球，取到的球是偶数号的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）若l为正方体的一条棱所在直线，则该正方体各条棱所在直线中，与l异面的共有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
10．（3分）若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）在空间中，下列四个命题中是真命题的是（ ）
A．相交于同一条直线的两条直线相交
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．与同一条直线异面的两条直线异面
D．垂直于同一条直线的两条直线垂直
12．（3分）点A是平面外一点，过点A可作和平面平行的直线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．无数条
13．（3分）一条直线和平面所成角θ，那么θ的取值范围是（ ）
A．B．[0，π]C．（0，π]D．
14．（3分）下列命题中正确是（ ）
A．在空间中不平行也不相交的两条直线是异面直线
B．没有公共点的两条直线叫作异面直线
C．分别在两个平面内的直线叫作异面直线
D．平面内的直线和平面外的直线是异面直线
二.填空题：共11题，每空3分，共33分
15．（3分）已知复数Z＝1+i，i为虚数单位，则Z2＝ ．
16．（3分）复数的模是 ．
17．（3分）已知某位射击运动员一枪射中环数ɛ的分布列为
则E（ɛ）＝ ．
18．（9分）空间内两条直线的位置关系有 、 、 三种．
19．（3分）已知正方体的棱长为3，则正方体的全面积是 ．
20．（3分）已知球的直径为6，则球的表面积是 ．
21．（9分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，边长为1，异面直线AA1与B1D1的角为 ；异面直线AA1与BC1的角为 ，距离为 ．
三、计算题（5大题，共45分）
22．（5分）已知底面边长为6的正三棱锥体积，求此正三棱锥的高．
23．（6分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求C1B与B1D1所成角（过程）．
24．（6分）设球的表面积为100π，一个平面截球得小圆的半径为3cm，求球心到截面的距离．
25．（6分）长方体的一个顶点是三条棱长分别是3，4，5，且它的八个顶点在同一个球面上，求这个球的体积．
26．（6分）已知正方体的棱长为4，求它的外接球的表面积．
27．（10分）已知Z1＝2+i，Z2＝1﹣3i．求：
（1）求3Z1﹣Z2的值．
（2）求的值．
28．（6分）在的展开式中，求常数项．
2022-2023学年浙江省杭州市桐庐县杭州技师学院（杭州交通高级技工学校）高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.单项选择：共14题，每题3分，共42分
1．【答案】A
【解答】解：1+i+i2+i3＝1+i﹣1﹣i＝0，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：因为复数Z＝4﹣5i的共轭复数＝4+5i，
所以共轭复数的虚部为5．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：有4件衬衣，3条裤子，可以有4×3＝12种不同的搭配
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1本书的不同取法的种数是5+6+4＝15，
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：将一枚均匀硬币连抛2次，则所有等可能的结果是（正反），（正正），（反反），（反正），
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上是随机事件，
异性电荷，相互吸引是必然事件，
在标准大气压下，水在1℃结冰是不可能事件，
当x是实数时，x2≥0是必然事件，
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：∵α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，
∴过A且与α和β交线平行的直线有且仅有一条，
∴过A且与α和β都平行的直线有且只有一条（线面平行的性质），
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：依题意，取到的球是偶数号的概率为，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：如图，假设l为正方体的棱AB所在的直线，
则该正方体各条棱所在直线中，与l异面的有B1C1，A1D1，DD1，CC1，
共有4条．
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形，
∴底面和侧面的高为＝，
∴底面中心到边的距离为×＝，
∴该三棱锥的高为＝＝＝．
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：相交于同一条直线的两条直线可能相交、平行、异面，A错误，
平行于同一条直线的两条直线平行，B正确，
与同一条直线异面的两条直线可能平行、相交、异面，C错误，
垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、异面，D错误，
故选：B．
12．【答案】D
【解答】解：点A是平面外一点，过点A可作和平面平行的直线条数为无数条，
故选：D．
13．【答案】A
【解答】解：一条直线和平面所成角θ，那么θ的取值范围是[0，]．
故选：A．
14．【答案】A
【解答】解：在空间中不平行也不相交的两条直线是异面直线，A正确，
没有公共点的两条直线可能是平行直线，B错误，
分别在两个平面内的直线可能是平行直线，C错误，
平面内的直线和平面外的直线可能是平行直线，D错误，
故选：A．
二.填空题：共11题，每空3分，共33分
15．【答案】2i．
【解答】解：z2＝（1+i）2＝1+2i+i2＝1+2i+（﹣1）＝2i．
故答案为：2i．
16．【答案】．
【解答】解：复数i的实部为0，虚部为，则模为＝．
故答案为：．
17．【答案】8.3．
【解答】解：E（ɛ）＝7×0.1+8×0.6+9×0.2+10×0.1＝8.3，
故答案为：8.3．
18．【答案】相交；平行；异面．
【解答】解：空间内两条直线的位置关系有相交，平行，异面．
故答案为：相交；平行；异面．
19．【答案】54．
【解答】解：正方体的棱长为3，则正方体的表面积为6×32＝54．
故答案为：54．
20．【答案】36πcm2．
【解答】解：因为球的直径为6cm，
所以球的半径为3cm，
所以球的表面积为4π×32＝36πcm2．
故答案为：36πcm2．
21．【答案】90°；45°，1．
【解答】解：由正方体几何特征可得AA1⊥面A1B1C1D1，
又B1D1⊂面A1B1C1D1，
所以AA1⊥B1D1，
所以异面直线AA1与B1D1的角为90°，
因为AA1∥BB1，
所以异面直线AA1与BC1的角为∠B1BC1，且∠B1BC1＝45°，
由正方体几何特征可得AA1⊥AB，AB⊥面BCC1B1，
又BC1⊂面A1B1C1D1，
所以AB⊥BC1，
所以异面直线AA1与BC1的距离为|AB|＝1．
故答案为：90°；45°，1．
三、计算题（5大题，共45分）
22．【答案】．
【解答】解：设正三棱锥的高为h，
则，
解得，即此正三棱锥的高为．
23．【答案】60°．
【解答】解：如图，
在正方体中，易知BD∥B1D1，则直线BC1与B1D1所成角即为直线BC1与BD所成角，即∠C1BD，
又△C1BD为正三角形，则∠C1BD＝60°．
故答案为：60°．
24．【答案】4．
【解答】解：∵球的表面积为100π＝4πR2，
∴半径R＝5，
又∵球的半径R，球心到截面的线段长以及截面圆的半径构成直角三角形，
∴球心到截面的距离d＝＝4．
25．【答案】．
【解答】解：依题意，这个球的半径为，
则这个球的体积为．
26．【答案】48π．
【解答】解：因为正方体棱长为4，
所以其外接球的半径为，
所以外接球的表面积为．
27．【答案】（1）5+6i；
（2）﹣+．
【解答】解：（1）∵Z1＝2+i，Z2＝1﹣3i，
∴3Z1﹣Z2＝6+3i﹣（1﹣3i）＝5+6i；
（2）∵Z1＝2+i，Z2＝1﹣3i，
∴＝＝＝﹣+．
28．【答案】﹣160．
【解答】解：∵展开式的通项公式为Tr+1＝x6﹣r＝•（﹣2）r•x6﹣2r，其中0≤r≤6且r为整数，
∴当6﹣2r＝0时，即r＝3，
∴展开式中常数项为•（﹣2）3＝﹣160．
故答案为：﹣160．ɛ
7
8
9
10
P
0.1
0.6
0.2
0.1