数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课后复习题

这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共36分)
1．变量x和y有下列关系，不能肯定y是x的函数的是( C )
A．2x＋3y＝1 B．y＝3x2 C．y2＝x D．y＝ eq \r(x)
2．函数y＝ eq \f(1,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( B )
A B
C D
3．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是 ( C )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0
D．y的值随x值的增大而增大
4．一次函数y＝kx＋b的图象如图，则 ( D )
A．k＝－ eq \f(1,3) ，b＝－1 B．k＝ eq \f(1,3) ，b＝1
C．k＝3，b＝1 D．k＝ eq \f(1,3) ，b＝－1
第4题图

5．如图，直线y1＝ eq \f(x,2) 与y2＝－x＋3相交于点A，若y1A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<1
INCLUDEPICTURE "X504.TIF" 第5题图
6．若直线y＝(m－2)x－6与x轴的交点是(6，0)，则m的值是( A )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知三条直线l1：(m－2)x－y＝1；l2：x－y＝3；l3：2x－y＝2相交于同一点，则m的值为 ( B )
A．6 B．5 C．4 D．－3
8．一次函数y＝(1－m)x＋m－5的图象经过第二、三、四象限，则实数m的取值范围是 ( A )
A．15 C．m<1或m>5 D．m<1
9．(2018·广东)如图，点P是菱形ABCD边上一动点，它从点A出发，沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x(当点P，A，D在同一直线上时，不妨设y＝0)，则y关于x的函数图象大致为 ( B )
第9题图

10．如图中的图象(折线OABCD)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120 km；②汽车在行驶途中停留了0.5 h；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 eq \f(80,3) km/h；④汽车自出发3 h至4.5 h之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 ( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第10题图
11．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是 ( B )
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
第11题图
12．甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系．则下列说法错误的是 ( C )
A.乙摩托车的速度较快
B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25 h两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 eq \f(50,3) km
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．A，B两地相距180千米，火车由A地驶往B地，行驶的速度为160千米/时，它距离B地的路程s(千米)与所行驶的时间t(时)之间的关系式是__s＝180－160t__，s是t的__一次__函数．
14．直线y＝3x－12与x轴交点坐标是__(4，0)__，与y轴的交点坐标是__(0，－12)__，与两坐标轴围成的三角形的面积是__24__．
15．已知函数y＝2x－1与函数y＝ eq \f(5,2) － eq \f(3,2) x的图象交点如图所示，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝5，,2x－y＝1)) 的解为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1)) __．
第15题图
16．某市出租车收费标准如下表，设行驶的路程为x千米，出租车的运价为y元，则当0≤x≤3时，y＝__6__；当x>3时，y与x的函数关系式为__y＝2.1x－0.3__．

17．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋218．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，其中点B(2，0)，C(4，0).将△ABC向左平移，当点A落在直线y＝ eq \f(1,2) x＋1上时，平移的距离是__5－2 eq \r(3) __．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)，求：
(1)m，n是什么数时，y随x的增大而增大；
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方？
(3)若m＝－1，n＝2时，求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
解：(1)m>－2，n为任意实数．
(2)m≠－2，且n>3
(3)S＝ eq \f(1,4) .
20．(7分)已知y－3与x成正比例，且当x＝1时，y＝6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点(a，4)在这个函数图象上，求a的值．
解：(1)由题意得y－3＝kx，当x＝1时，y＝6，
∴6－3＝k，∴k＝3，∴函数解析式为y＝3x＋3.
(2)∵点(a，4)在y＝3x＋3上，
∴4＝3a＋3，∴a＝ eq \f(1,3) .
21．(8分)已知一次函数y＝2x＋1，画出它的图象并回答下列问题．
(1)x取什么值时，函数值y为1?
(2)x取什么值时，函数值y大于0?
(3)x取什么值时，函数值y小于3?
(4)当－2解：画图象如图．
(1)由图象可知当x＝0时，y＝1.
(2)由图象可知当x>－ eq \f(1,2) 时，y>0.
(3)由图象可知当x<1时，y<3.
(4)由图象可知当－222．(7分)已知函数y＝(m＋1)x＋2m－6.
(1)若函数图象过(－1，2)，求此函数的解析式；
(2)若函数图象与直线y＝2x＋5平行，求此函数的解析式；
(3)求满足(2)条件的直线与直线y＝－3x＋1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积．
解：(1)依题意，得2＝(m＋1)×(－1)＋2m－6.
解得m＝9，此函数的解析式为y＝10x＋12.
(2)依题意，得m＋1＝2，所以m＝1.
∴函数的解析式为y＝2x－4.
(3)由方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－4，,y＝－3x＋1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2.))
∴交点坐标是(1，－2).
∴所求三角形的面积是 eq \f(1,2) ×(4＋1)×1＝ eq \f(5,2) .
23．(7分)(杭州中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2).
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
解：(1)已知一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0).
将(1，0)和(0，2)两点代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝k＋b，,2＝b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝2，)) ∴y＝－2x＋2.
当－2＜x≤3时，－4≤－2x＋2＜ 6，
即y的取值范围为－4≤y＜ 6；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，则有
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝－2m＋2，,m－n＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝－2.))
即点P的坐标为(2，－2).
24．(7分)一列长120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒，设车头在驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
(1)求火车行驶的速度；
(2)当0≤x≤14时，y与x的函数关系式；
(3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．
解：(1)设火车行驶的速度为v米/秒，依题意得：14v＝120＋160，解得v＝20.即火车行驶的速度为20米/秒．
(2)①当0≤x≤6时，y＝20x；②当6③当8(3)如图．
25．(12分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______m/min；
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求两人相遇的时间．
解：(1)4 000；100.
(2)∵小东从图书馆到家的时间x＝ eq \f(4 000,300) ＝ eq \f(40,3) min，∴D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(40,3)，0)) .
设CD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵图象过D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(40,3)，0)) ，C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，4 000)) 两点，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(40,3)k＋b＝0，,b＝4 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－300，,b＝4 000.))
∴小东离家的路程y与x的解析式为y＝－300x＋4 000 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(40,3))) .
(3)设OA的解析式为y＝k′x(k′≠0).
∵图象过点A(10，2 000)，
∴10k′＝2 000，∴k′＝200，
∴OA的解析式为y＝200x(0≤x≤10).
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝200x，,y＝－300x＋4 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝1 600.))
答：两人出发后8分钟相遇．
26．(10分)(2018·潍坊)为落实“绿山青山就是金山银山”的发展理念，某市政部分招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝165，,4x＋7y＝225，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝15.))
所以，每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．
(2)设A型挖掘机有m台，则B型挖掘机有(12－m)台，总费用为w元，根据题意，得
w＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8 640，
因为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4×30m＋4×15（12－m）≥1 080，,4×300m＋4×180（12－m）≤12 960，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≥6，,m≤9，))
又因为m≠12－m，解得m≠6，所以7≤m≤9.
所以，共有三种调配方案，
方案一：当m＝7时，12－m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；
方案二：当m＝8时，12－m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；
方案三：当m＝9时，12－m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．
因为480>0，由一次函数的性质可知，w随m的增大而增大，
所以当m＝7时，w最小＝480×7＋8 640＝12 000，
此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12 000元．