2023银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2023银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案，共5页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，设，，，…，，，则，若，则下列不等式成立的是，函数在单调递减，且为奇函数，函数的图像大致是，已知实数，且，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。
银川一中2023届高三年级第二次月考文 科 数 学                                        注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示A．无症状感染者 B．发病者 C．未感染者 D．轻症感染者2．已知，则A． B． C． D．3．如图所示的程序框图，输入3个数，，，，则输出的为A．0 B． C． D．4．已知是等差数列，，，则的公差等于A．3 B．4 C．-3 D．-45．设，，，…，，，则A． B． C． D．6．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．7．若x，y满足约束条件，则的最大值为A．6 B．10 C．14 D．188．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A． B． C． D．9．函数的图像大致是      A．                  B．                  C．                  D．10．已知实数，且，则的最小值是A．6 B． C． D．11．已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为A． B． C．                     D．12．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列，如果，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知函数，若f [ f ( - 1 ) ] = 4 ，且a > - 1 ，则 a=______.14．若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.15．数列，…是首项为，公比为的等比数列，那么________.16．已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为米．（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？18．（本小题满分12分）已知函数，在处切线的斜率为.（1）求的值及的极小值；（2）讨论方程的实数解的个数.19．（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．（本小题满分12分）对于数列、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）数列与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围. (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.(1)求的最小值m；(2)设正数x，y，z满足，证明：.
银川一中2023届高三第二次月考数学(文科)（参考答案）题号123456789101112答案ADDCADBDABCA13．1            14．        15．        16．17．【详解】（1）因为休闲区的长为米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为；从而矩形的长与宽分别为米，米，因此矩形所占面积；（2）；当且仅当，即时取等号，此时．因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区的长和宽应分别为40米，25米．18．【详解】解：（1），因为在处切线的斜率为-2，所以，则.，令，解得或，当x变化时，，变化情况如下：x-2100单调递增单调递减单调递增 故的极小值为.（2）由（1）知，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.当时，；当时，.当或时，方程有1个实数解；当或时，方程有2个实数解当时，方程有3个实数解.19．【详解】（1）若选①，为与的等比中项，则，由为等差数列，，得，∴，把代入上式，可得，解得或（舍）.∴，；若选②，等比数列的公比，，，可得，即，即有，即;又，可得，即，解得，不符题意，故选①，此时；（2）∵，∴；∴.20．【详解】（1）当时，；当时，由①，可得②，①②得，，数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2）当为偶数时，即当时，，故对任意的，都成立，即对任意的恒成立，易知，当时，，故；当为奇数时，即当时，，故对任意的，恒成立，即对任意的恒成立.易知，当时，，故.综上所述，实数的取值范围是；21【详解】（1）当时，，定义域为R，，令，解得：，当时，，单增，当时，，单减所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）即在无实数解，令，则，令，则，因为，所以，所以，，即在上单调递增，其中，当，即时，时，，在上单调递增，又，故当时，没有零点；②当，即时，令，在上恒成立，所以在上单调递增，所以，故，，所以，又，故存在，使得，当时，，单调递减，又，故当时，，所以在内没有零点，当时，，单调递增，因为，所以，且令，，，，令，，，所以在上单调递增，又，故时，，在上单调递增，所以，故，又，由零点存在性定理可知，存在，，故在内，函数有且仅有一个零点，综上：时满足题意即的取值范围是22．【详解】（1）曲线C1的参数方程为(α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴=.23．【详解】(1),当且仅当，即时取“等号”，所以的最小值为6；(2)由（1）知，，所以，所以，，当且仅当：时等号成立，故原不等式成立.