安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（含答案）

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这是一份安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新安中学2023届高三年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．命题“”是命题“”的（）A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件3．已知函数，则函数的解析式为（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．关于x的一元二次不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．6．若，，则一定有（）A． B． C． D．7．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知，，，则（）A． B． C． D．9．方程的根所在的区间是（）A． B． C． D．10．已知为R上的奇函数，满足，且当时，，则（）A．4 B．－3 C．－4 D．311．已知，函数有四个不同的零点，，，，且满足：．则下列结论中不正确的是（）A． B． C． D．12．已知定义在R上的函数的导函数，且，则（）A．， B．，C．， D．，二、填空题（每小题5分，共计20分）13．命题“，”的否定是．14．当时，幂函数为减函数，则．15．已知直线是曲线的切线，则．16．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）成正比，已知投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，则可以获得的最大利润是千万元．（毛收入＝营业收入－营业成本）三、解答题17．（本题满分10分）已知集合，．求，；18．（本题满分12分）若x、y为正实数，且，求的最小值．19．（本题满分12分）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．20．（本题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性并证明你的结论；（2）解不等式21．（本题满分12分）已知函数，且．（1）当时，求函数的最大值；（2）若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数，．（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求证：．参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．B8．A9．B10．C11．D12．D13．，14．215．16．917．由并集定义知：；∵，∴．18．由题设，，当且仅当时等号成立．∴的最小值为19．（1）设，由得：．由得：，整理得，∴，则，∴．（2）∵，①∴，②②×2－①得：，∴．（3）令，则，∴．20．（1）根据题意为奇函数；证明：，所以定义域为，关于原点对称．任取，则．则有，为奇函数．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，则有，综上不等式解集为．21．（1）令，则．∵函数在单调递减，在上单调递增，又，，∴函数的最大值为4．（2）∵是单调函数，∴函数有两个零点等价于方程在有两个根，即在有两个根，等价于函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点．又函数在单调递减，在单调递增，又，，，∴．综上，实数a取值范围为．22．（1）函数的定义域为，当时，，函数的导数为，且又，故在区间上单调递增，则当时，当时，所以函数在单调递减，在单调递增，所以函数在时有极小值，无极大值（2）当时，，故在区间上单调递增，其中且当上时，，取，则有故导函数存在零点，且为极小值点，满足，，故（当且仅当即时取等号），即