2022常州武进区礼嘉中学高一上学期期中质量数学试卷Word含答案

2021-2022学年第一学期

高一年级数学期中质量调研试卷

注意事项及说明：

1.本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（    ）

A．    B．          C．            D．

3．已知函数，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．0

4．已知命题，则是的（　　）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

6．有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是（    ）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

7．已知是R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ）

A．     B．

C．                 D．

8．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B．

C．                   D．

10．下列不等式不一定成立的是（    ）

A．      B．  C． D．

11．若，，则下列说法不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则         D．若，则

12．已知函数，满足的的值有（    ）

A．               B． C．              D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设集合，，且，中有唯一的公共元素9，则实数的值为______．

14．计算：________．

15．已知，，，则的最小值为__________.

16．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则的取值范围为______.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设全集，，，求，，，.

18．（10分）化简求值：（1）

（2）

19．（12分）已知函数是定义域上的奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是增函数；

20．（12分）已知集合．

（1）当时，求．

（2）若，求实数的取值范围．

21．（12分）某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.

（1）写出年利润 (万元)关于年产量(万件)的函数解析式；

（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.

22．（14分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.

（1）判断函数是否为定义域上的“保值函数”；

（2）若函数()是区间上的“保值函数”，求的取值范围；

（3）函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

2021-2022学年第一学期

高一年级数学期中质量调研试卷答案

1. B     2. A     3. D     4. C     5. B    6. C     7. B      8.C

9. BC   10.AD    11.BCD   12.AD

13. -3   14. 4     15. 25   16.

17.全集，，，

或，                                …………2分           

，                     ………………4分

所以或，              ……………7分

故或.                     ………10分

18.（1）根据指数幂的运算性质化简可得

                               …………5分                                      

（2）根据对数的运算性质化简可得

                              …………10分

19.（1）函数是定义在上的奇函数，

，即，                                                      ………………3分

；                                           ………5分             

（2）设，

则，                  ……8分

又由，则，，，，           

                                …………11分

函数在上是增函数；                                  ………12分

20.(1)由得,            …………2分     

当时, ,

则．                     ………………6分

(2)   由可得，                           …………8分

则有,解方程组知得,

即实数m的取值范围为．                            ……………12分

21.解：（1）每件产品的售价为6元，则万件产品的销售收入为万元.

依题意得，当时，.                 ………………2分        

当时，.               …………4分

所以.                       ……………5分

（2）当时，，

故当时，取得最大值4.5万元.                            …………7分

当时，，         

当且仅当，即时，取得最大值14万元.             ……………11分

所以当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.  ………………12分

 22.（1）函数在递减，值域为                

因此函数不是定义域上的“保值函数”.                …………3分

（2）因为函数在内是单调增函数，

因此，，是方程的同号的两根，

即有同号的两根.

由解得或               ……………8分

（3），，

即为对恒成立.                     …………11分

令，易证在单调递增，同理在单调递减.

因此，，

所以解得                       …………14分