华师大版八年级上册2 线段垂直平分线课文内容课件ppt

这是一份华师大版八年级上册2 线段垂直平分线课文内容课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了复习导入，PA与PB完全重合，探究新知，你能证明这个定理吗，证明∵MNAB，∴PCAPCB，∴PAPB，∴AC＝BC，l是AB的垂直平分线，m是BC的垂直平分线等内容，欢迎下载使用。
如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB有怎样的关系？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点. 求证：PA＝PB.
在△PCA和△PCB中，
AC=CB，PCA=PCB，PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB（）
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
一直线是一线段的垂直平分线
该直线上的点到线段两端的距离相等
点到线段两端的距离相等
该点在线段的垂直平分线上
逆命题是否是一个真命题？
已知：如图，QA＝QB. 求证：PA＝PB.
证明：∵过点Q作MNAB，垂足为点C.
故∠QCA＝∠QCB＝90°.
在Rt△QCA和Rt△QCB中，
∵QA＝QB，QC＝QC，
∴△QCA≌△QCB（H.L.）
∴点Q在线段AB的垂直平分线上.
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理
如何证明“三角形三条边的垂直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.
试试看，现在你会证明了吗？
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA = PB.
提示：作AB的垂直平分线与直线l的交点.
2. 如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE = CE. 求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
证明：∵BDAC ，AE＝EC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AB＝BC，
∴AB＋CD＝AD＋BC.
3. 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且 BD + AD = BC. 求证：点D在AC的垂直平分线上 .
证明：∵BD＋DC＝BC
而 BD＋AD＝BC，
∴ 点D在AC的垂直平分线上.