专题03 有理数的运算（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题03 有理数的运算

【知识梳理】

【专题过关】

一、单选题

1．（2021·江苏徐州·七年级期中）下列各个运算中，结果为负数的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏盐城·七年级期中）2021年10月16日00时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月．数字388600用科学记数法表示为（   ）

A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×105

3．（2021·江苏苏州·七年级期中）甲、乙、丙三人分一筐梨，准备按3：2：5或1：2：3分配，这两种分法中分得梨一样多的人是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙

4．（2021·江苏盐城·七年级期中）-5的倒数是（   ）

A．0.5 B．5 C． D．

5．（2021·江苏苏州·七年级期中）下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（　　）

A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离

B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温

C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱

D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况

6．（2021·江苏徐州·七年级期中）下列说法：①最大的负整数是；②一定是正数；③若a，b互为相反数，则；④若a为任意有理数，则总是负数，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2021·江苏徐州·七年级期中）计算结果是（    ）

A．1 B． C．64 D．

8．（2021·江苏扬州·七年级期中）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　）

A．﹣3 B．7 C．3或7 D．﹣3或﹣7

9．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（    ）

A．156 B．231 C．6 D．21

10．（2021·江苏徐州·七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·江苏·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）下列运算结果是负值的是（   ）

A． B．

C． D．

12．（2021·江苏苏州·七年级期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（　　）

A．前3小时 B．第3至5小时 C．最后1小时 D．后3小时

二、填空题

13．（2021·江苏盐城·七年级期中）如果A、B两地的高度分别为海拔70米、海拔－210米，那么A地比B地高________米．

14．（2021·江苏苏州·七年级期中）华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件 _______个．

15．（2022·江苏宿迁·七年级期中）计算：______．

16．（2022·江苏淮安·七年级期中）计算的结果等于________．

17．（2021·江苏扬州·七年级期中）魏晋时期数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值是______．（请直接写出最后的结果）

18．（2021·江苏扬州·七年级期中）在数轴上将点A从原点出发先向左移动5个单位，再向右移动8个单位，则移动后的点A表示的数是 _____．

19．（2021·江苏宿迁·七年级期中）若且，则_________．

20．（2021·江苏·泰州市凤凰初级中学七年级期中）的倒数是_______．

21．（2021·江苏镇江·七年级期中）已知，，且，，则的值为___．

22．（2021·江苏盐城·七年级期中）若，则＝________．

23．（2022·江苏宿迁·七年级期中）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝_______．

24．（2021·江苏宿迁·七年级期中）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将470000000用科学记数法表示为_________．

25．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x，y，若x+y，x﹣y，xy，这四个数中恰有三个数相等，则x+y2＝__________________．

26．（2021·江苏无锡·七年级期中）若和互为相反数，和互为倒数，则的值是___．

27．（2021·江苏常州·七年级期中）若三个非零有理数a，b，c满足，则_______．

28．（2021·江苏无锡·七年级期中）规定一种新的运算，例如：2*3=5，（－1）*3=－4，（－2）*（－3）=5，3*（－3）=－10，则（－2）*2=______，=_____．

三、解答题

29．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：

(1)；

(2) ；

(3) ；

(4)．

30．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1，求：的值．

31．（2021·江苏盐城·七年级期中）现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：

(1)这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重          kg；

(2)已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．

32．（2021·江苏连云港·七年级期中）某路公交车从起点经过站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，，，，，终点．

（1）横线上应填写的数是________，该数的实际意义是________________；

（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？

（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？

33．（2021·江苏宿迁·七年级期中）一只蚂蚁从原点O出发，在一条直线上来回爬行假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：）：．

（1）蚂蚁最后是否回到了出发点O？

（2）蚂蚁距离出发点O最远时是多远？

（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？

34．（2021·江苏扬州·七年级期中）阅读下题的计算方法：

计算：

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

解：

所以原式

根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：

35．（2021·江苏·常州市清潭中学七年级期中）【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离4倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣3的点D到点A的距离是1，到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为6．

（1）数　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数　 　所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

36．（2021·江苏无锡·七年级期中）【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”．

（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝　      ，（）⑤＝　       ；

（2）关于除方，下列说法错误的是　        ；

A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　      ；5⑥＝　        ；（）⑩＝　          ；

Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　        ；

Ⅲ．算一算：④⑤⑥＝　          ．