辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级上学期第三次随堂练习数学试题(含答案)

                    八年数学测试答案       

一、选择题

1.B  2.C   3.D    4.A    5.B   6.B   7.D   8.A   9.D   10.A  

二、填空题

11、     12、1-   13、（3,4）（-3,4） 14、2   15、6   16、13+

三、解答题

17（1）解：原式  （4分）

（2）原式（8分）

18．解：（1），②﹣①得：2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，

则方程组的解为；   （4分）

（2）方程组整理得：，①×2+②得：15y＝11，解得：y＝，

把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．（8分）

19．解：∵2a﹣1的立方根是3，

∴2a﹣1＝27，

解得：a＝14，  (2分)

∵3a+b﹣1的算术平方根是9，

∴3a+b﹣1＝81，

解得：b＝40，    (4分)

∴a+2b﹣6＝14+80﹣6＝88，

∴88的平方根为：±2．   （6分）

20．证明：连接AC．（1分）

∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，

∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．（3分）

又CD＝7，AD＝24，

∴CD2+AD2＝625，

∴AC2＝CD2+AD2，（6分）

∴∠D＝90°．

∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．（8分）

21解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，（1分）

依题意得：，  （5分）

解得：．     （7分）

答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．（8分）

22.解：（1）依题意，得M＝250x+3000；（2分）N＝500x+1000．（4分）

（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；（5分）

当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．   （6分）

∵6000＜7000，  

∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（7分）

（3）依题意，得M＝N，

即250x+3000＝500x+1000，（8分）

解得x＝8．    （9分）

答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．（10分）

23.解：（1）＝＝，＝＝＝，

故答案为：，；（2分）

（2）①﹣

＝﹣

＝﹣

＝

＝﹣1；        （4分）

②﹣

＝

＝﹣1﹣

＝﹣1﹣（+1）

＝﹣1﹣﹣1

＝﹣2；      （5分）

③﹣

＝

＝

＝

＝﹣3；        （6分） 

（3）由（2）可得，

第n个式子是，

＝

＝﹣

＝﹣

＝

＝﹣n．（10分）

24.解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（1分）

（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（2分）

（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：

根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，

则15分钟各行驶的距离：SA＝5+0.2×15＝8（海里），SB＝0.5×15＝7.5（海里），

SA＞SB，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4分）

（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5分）

（5）设B追上A所用时间为t，可得：

0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．

此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），

可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；  （9分）

（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，

由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．   （12分）

25.解：（1），

设直线的解析式为，

直线经过，

，

，

直线的解析式为，

，

，

的面积为27，，

，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

解得．

直线的解析式为；  （5分）

（2）点在上，且横坐标为，

，

轴，

的纵坐标为，

代入得，，

解得，

，，

的长；

即，，    （9分）

（3）在轴上存在点，使为等腰直角三角形，

①当时，如图①，

有，，

，

解得，此时，；

②当时，如图②，有，的长等于点的纵坐标，

，

，

解得：．

点的横坐标为，

，；

③当时，如图③，有，

．

，

．

作，点为垂足，

，

，

．

同理，

．

点与点的纵坐标相同，

，

，

解得：，

，

点的横坐标为，

，．

综上，在轴上存在点使为等腰直角三角形，点的坐标为，或，或，．（12分）