苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直教课内容课件ppt-课件下载-教习网
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    【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一1.5.2 第1课时 点到直线的距离【同步课件】

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    苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直教课内容课件ppt

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    这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直教课内容课件ppt,共60页。PPT课件主要包含了点到直线的距离公式,知识梳理,注意点,反思感悟,即x+2y-5=0,随堂演练,课时对点练,所以直线方程为等内容,欢迎下载使用。
    1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程.
    2.掌握点到直线的距离公式,并能灵活应用.
    在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一条公路与之连接起来,易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短,将铁路看作一条直线l,仓库看作点P,怎样求得仓库到铁路的最短距离呢?
    问题 如图,在平面直角坐标系中,已知直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)和直线l外一点P(x0,y0),怎样求出点P到直线l的距离呢?
    点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d= .
    (1)利用公式时直线的方程必须是一般式;(2)分子含有绝对值;(3)若直线方程为Ax+By+C=0,则当A=0或B=0时公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.
    已知两点A(3,2),B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为
    方法一 依题意得,直线mx+y+3=0过线段AB的中点或与直线AB平行.①线段AB的中点坐标为(1,3),且在直线mx+y+3=0上.∴m+3+3=0,解得m=-6;
    两点到直线的距离相等,可用几何法,即直线与两定点所在直线平行,或直线过以两定点为端点的线段的中点,此类题型也可用代数法.
     (多选)已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P使PM=4,则称该直线为点M的“相关直线”,下列直线中是点M的“相关直线”的是A.y=x+1 B.y=2C.4x-3y=0 D.2x-y+1=0
    选项B中,点M到直线y=2的距离d=|0-2|=20)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于
    点到直线距离公式的综合应用
      (1)已知O为原点,点P在直线x+y-1=0上运动,那么OP的最小值为
    (2)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值是_____.
    解决有限制条件的点到直线的距离的问题需注意分类讨论,利用数形结合的思想,直观地观察一些量的变化,从而达到解决问题的目的.
       (1)动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,求OP最小时点P的坐标;
    直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离,此时OP垂直于已知直线,则kOP=1,∴OP所在的直线方程为y=x.
    ∴点P的坐标为(2,2).
    (2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.
    由题意知,过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大,∵kOP=2,
    1.知识清单: (1) 点到直线的距离公式的推导过程. (2) 点到直线的距离公式d= . (3) 公式的应用.2.方法归纳:公式法、数形结合.3.常见误区:设直线方程忽略斜率是否存在.
    1.原点到直线x+2y-5=0的距离为
    2.(多选)已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m等于
    3.已知点M(1,2),点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则MP的最小值是
    4.已知直线l经过点(-2,3),且原点到直线l的距离等于2,则直线l的方程为_________________________.
    x+2=0或5x+12y-26=0
    当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-2,符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时,设所求直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,
    综上,直线l的方程为x+2=0或5x+12y-26=0.
    1.(多选)直线l过点B(3,3),若A(1,2)到直线l的距离为2,则直线l的方程可以为A.3x+4y-21=0 B.4x+3y-21=0C.x=3 D.y=3
    当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3满足条件.直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-3),即kx-y+3-3k=0.
    综上,可得直线l的方程为x=3或3x+4y-21=0.
    所以直线l的方程为3x+4y-21=0.
    2.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-y+5=0互相垂直,则点(1,2)到直线l1的距离为
    由已知得, =-a, =1,又l1⊥l2,∴-a×1=-1,解得a=1.此时直线l1的方程为x+y-1=0,
    4.点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为A.3 B.4 C.5 D.7
    由点到直线的距离公式可得
    化简得|3a+3|=|6a+4|,
    6.(多选)与直线3x-4y+1=0垂直,且与点(-1,-1)距离为2的直线方程为A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=0
    设所求直线方程为4x+3y+C=0.
    即|C-7|=10,解得C=-3或C=17.故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.
    7.倾斜角为60°,且与原点的距离是5的直线方程为__________________________________.
    由直线与原点的距离为5,
    8.经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为____.
    设所求直线l的方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,因为原点到直线的距离
    所以λ=±3,即直线方程为x=1或4x-3y+5=0,所以和原点相距为1的直线的条数为2.
    9.已知△ABC三个顶点的坐标A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面积S.
    由直线方程的两点式得直线BC的方程为
    设点A到直线BC的距离为d,即为BC边上的高,
    即△ABC的面积为4.
    10.已知直线l经过点P(-2,1),且与直线x+y=0垂直.(1)求直线l的方程;
    由题意知直线l的斜率为1,所求直线方程为y-1=x+2,即x-y+3=0.
    解得c=1或c=5.所以所求直线m的方程为x-y+1=0或x-y+5=0.
    由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为x-y+c=0,
    A.(1,2) B.(3,-4)C.(2,-1) D.(4,-3)
    设点P的坐标为(a,5-3a),
    解得a=1或2,所以点P的坐标为(1,2)或(2,-1).
    12.当点P(2,3)到直线l:ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时,d与a的值依次为A.3,-3 B.5,2C.5,1 D.7,1
    直线l恒过点A(-3,3),根据已知条件可知,当直线ax+(a-1)y+3=0与AP垂直时,距离最大,最大值为5,此时a=1.
    13.已知点P(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为 ,则点P的坐标为A.(0,-2) B.(2,4)C.(0,-2)或(2,4) D.(1,1)
    设P(x,y),A(2,-1),则点P在直线x+y-3=0上,
    15.已知直线l:y=2ax+(a-2)过第一、三、四象限,其中a∈Z,则点A(1,-3)到直线l的距离为______.
    所以0

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