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高中数学选择性必修三 章末检测试卷三(第八章)
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这是一份高中数学选择性必修三 章末检测试卷三(第八章)，共13页。
章末检测试卷三(第八章)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
答案 C
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的为( )
A．正方体的体积与棱长的关系
B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D．水的体积和重量
答案 C
解析 A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；
B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；
C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；
D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误．
3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．①②
答案 B
解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.
4．有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③ B．②④
C．②⑤ D．④⑤
答案 D
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
5．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的经验回归方程为＝56＋8x，下列说法正确的是( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
答案 C
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
答案 C
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误．
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是( )
A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
答案 A
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．
8．根据如下成对样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
得到的经验回归方程为＝x＋，则( )
A.>0，<0 B.>0，>0
C.<0，>0 D.<0，<0
答案 A
解析 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以>0，<0.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列有关样本相关系数r的说法正确的是( )
A．样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
答案 ABC
解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
10．已知变量x，y之间的经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.变量x，y之间成负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)
答案 ACD
解析 由＝－0.7x＋10.3得＝－0.7<0，所以x，y成负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
＝＝9，故＝－0.7×9＋10.3＝4.
故经验回归直线过(9,4)，故D正确；
因为＝4，所以＝4，m＝5，故B错误．
综上，选ACD.
11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
答案 AC
解析 对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确；
对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误；
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
故选AC.
12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
临界值表：
α
0.050
0.010
xα
3.841
6.635
附：χ2＝.
A．30人 B．54人
C．60人 D．75人
答案 BC
解析 设男生的人数为6n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如下表所示：
男生
女生
合计
喜欢抖音
5n
4n
9n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
6n
6n
12n
则χ2＝＝，
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则3.841≤χ2<6.635，
即3.841≤<6.635，得8.642 3≤n<14.929，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝xi＋＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei＝0，则R2为________．
答案 1
解析 由ei＝0，知yi＝i，即yi－i＝0，
故R2＝1－＝1－0＝1.
14．已知一个经验回归方程为＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.
答案 58.5
解析 ∵＝＝9，且＝1.5x＋45，
∴＝1.5×9＋45＝58.5.
15．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
答案 8
解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．
16．下面是一个2×2列联表：
X
Y
合计
y1
y2
x1
a
21
70
x2
5
c
30
合计
b
d
100
则b－d＝________，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)
答案 8 24.047
解析 由2×2列联表得：
a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.
∴b－d＝54－46＝8.
χ2＝≈24.047.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
男
合计
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？
附：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
α
0.10
0.05
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
解 (1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
30
25
55
男
20
35
55
合计
50
60
110
(2)零假设H0：性别与休闲方式无关．
χ2＝≈3.667<3.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．
18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的经验回归方程＝x＋，并在坐标系中画出经验回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
附：＝，＝－.
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，
所以＝＝＝0.7，
所以＝－＝3.5－0.7×3.5＝1.05.
所以＝0.7x＋1.05.
经验回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入经验回归方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．
19．(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的经验回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.
解 (1)由所给数据计算得
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
＝＝＝0.5，
＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求经验回归方程为＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
20．(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
销量(万台)
8
10
13
25
24
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
6
24
女性
2
合计
30
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
附：≈25.
解 (1)依题意，
＝＝2 017，
＝＝16.
故(xi－)(yi－)＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，
(xi－)2＝4＋1＋1＋4＝10，
(yi－)2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，
则r＝＝
＝≈0.94，
|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关．
(2)依题意，完善表格如下：
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
18
6
24
女性
2
4
6
合计
20
10
30
零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则
χ2＝＝＝3.75>2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，
故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
21．(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩xi
80
75
70
65
60
物理成绩yi
70
66
68
64
62
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
参考数据和公式：＝x＋，其中
＝，＝－；
iyi＝23 190，＝24 750，
残差和公式：(yi－i)．
解 (1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，
则P(A)＝＝.
(2)因为＝＝70.
＝＝66，
＝＝0.36，
＝66－0.36×70＝40.8.
所以经验回归方程为＝0.36x＋40.8.
(3)x1＝80，1＝69.6.
x2＝75，2＝67.8.
x3＝70，3＝66.
x4＝65，4＝64.2.
x5＝60，5＝62.4.
(yi－i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.
因为0∈(－0.1,0.1)，
所以该方程为“优拟方程”．
22．(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(xi－)2
(wi－)2
(xi－)(yi－)
(wi－)(yi－)
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55
表中wi＝ln xi，＝i.
(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.
①试预测该批次混凝土是否达标？
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
附：＝，＝－.
解 (1)由散点图可以判断，y＝c＋dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．
令w＝ln x，先建立y关于w的经验回归方程．
由于＝＝＝10，
＝－＝29.7－10×2＝9.7，
所以y关于w的经验回归方程为＝9.7＋10w，
因此y关于x的回归方程为＝9.7＋10ln x.
(2)①由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，抗压强度y的预测值＝9.7＋10ln 28＝9.7＋10×(2ln 2＋ln 7)≈43.
因为43>40，所以预测该批次混凝土达标．
②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.
章末检测试卷三(第八章)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )
A．函数关系 B．线性关系
C．相关关系 D．回归关系
答案 C
2．下列两个变量之间的关系是相关关系的为( )
A．正方体的体积与棱长的关系
B．学生的成绩和体重
C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D．水的体积和重量
答案 C
解析 A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；
B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；
C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；
D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误．
3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．①②
答案 B
解析 对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.
4．有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③ B．②④
C．②⑤ D．④⑤
答案 D
解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.
5．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的经验回归方程为＝56＋8x，下列说法正确的是( )
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
答案 C
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
答案 C
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误．
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是( )
A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95%
D．这种血清预防感冒的有效率为5%
答案 A
解析 由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．
8．根据如下成对样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
－0.5
0.5
－2
－3
得到的经验回归方程为＝x＋，则( )
A.>0，<0 B.>0，>0
C.<0，>0 D.<0，<0
答案 A
解析 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以>0，<0.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列有关样本相关系数r的说法正确的是( )
A．样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
答案 ABC
解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
10．已知变量x，y之间的经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.变量x，y之间成负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)
答案 ACD
解析 由＝－0.7x＋10.3得＝－0.7<0，所以x，y成负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
＝＝9，故＝－0.7×9＋10.3＝4.
故经验回归直线过(9,4)，故D正确；
因为＝4，所以＝4，m＝5，故B错误．
综上，选ACD.
11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
答案 AC
解析 对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确；
对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误；
因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
故选AC.
12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
临界值表：
α
0.050
0.010
xα
3.841
6.635
附：χ2＝.
A．30人 B．54人
C．60人 D．75人
答案 BC
解析 设男生的人数为6n(n∈N*)，
根据题意列出2×2列联表如下表所示：
男生
女生
合计
喜欢抖音
5n
4n
9n
不喜欢抖音
n
2n
3n
合计
6n
6n
12n
则χ2＝＝，
由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则3.841≤χ2<6.635，
即3.841≤<6.635，得8.642 3≤n<14.929，
因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝xi＋＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei＝0，则R2为________．
答案 1
解析 由ei＝0，知yi＝i，即yi－i＝0，
故R2＝1－＝1－0＝1.
14．已知一个经验回归方程为＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.
答案 58.5
解析 ∵＝＝9，且＝1.5x＋45，
∴＝1.5×9＋45＝58.5.
15．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
答案 8
解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．
16．下面是一个2×2列联表：
X
Y
合计
y1
y2
x1
a
21
70
x2
5
c
30
合计
b
d
100
则b－d＝________，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)
答案 8 24.047
解析 由2×2列联表得：
a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.
∴b－d＝54－46＝8.
χ2＝≈24.047.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
(1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
男
合计
(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？
附：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
α
0.10
0.05
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
解 (1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：
性别
休闲方式
合计
看电视
运动
女
30
25
55
男
20
35
55
合计
50
60
110
(2)零假设H0：性别与休闲方式无关．
χ2＝≈3.667<3.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．
18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的经验回归方程＝x＋，并在坐标系中画出经验回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
附：＝，＝－.
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，＝54，
所以＝＝＝0.7，
所以＝－＝3.5－0.7×3.5＝1.05.
所以＝0.7x＋1.05.
经验回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入经验回归方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．
19．(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的经验回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.
解 (1)由所给数据计算得
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
＝＝＝0.5，
＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，
所求经验回归方程为＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
20．(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
销量(万台)
8
10
13
25
24
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
6
24
女性
2
合计
30
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
附：≈25.
解 (1)依题意，
＝＝2 017，
＝＝16.
故(xi－)(yi－)＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，
(xi－)2＝4＋1＋1＋4＝10，
(yi－)2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，
则r＝＝
＝≈0.94，
|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关．
(2)依题意，完善表格如下：
车主
购车种类
合计
传统燃油车
新能源车
男性
18
6
24
女性
2
4
6
合计
20
10
30
零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则
χ2＝＝＝3.75>2.706＝x0.1，
根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，
故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．
21．(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩xi
80
75
70
65
60
物理成绩yi
70
66
68
64
62
(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；
(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？
参考数据和公式：＝x＋，其中
＝，＝－；
iyi＝23 190，＝24 750，
残差和公式：(yi－i)．
解 (1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，
则P(A)＝＝.
(2)因为＝＝70.
＝＝66，
＝＝0.36，
＝66－0.36×70＝40.8.
所以经验回归方程为＝0.36x＋40.8.
(3)x1＝80，1＝69.6.
x2＝75，2＝67.8.
x3＝70，3＝66.
x4＝65，4＝64.2.
x5＝60，5＝62.4.
(yi－i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.
因为0∈(－0.1,0.1)，
所以该方程为“优拟方程”．
22．(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(xi－)2
(wi－)2
(xi－)(yi－)
(wi－)(yi－)
9.4
29.7
2
366
5.5
439.2
55
表中wi＝ln xi，＝i.
(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.
①试预测该批次混凝土是否达标？
②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．
参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.
附：＝，＝－.
解 (1)由散点图可以判断，y＝c＋dln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型．
令w＝ln x，先建立y关于w的经验回归方程．
由于＝＝＝10，
＝－＝29.7－10×2＝9.7，
所以y关于w的经验回归方程为＝9.7＋10w，
因此y关于x的回归方程为＝9.7＋10ln x.
(2)①由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，抗压强度y的预测值＝9.7＋10ln 28＝9.7＋10×(2ln 2＋ln 7)≈43.
因为43>40，所以预测该批次混凝土达标．
②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.
所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.
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