(新高考)高考数学三轮冲刺大题优练2《数列》(2份打包，解析版+原卷版)

例1．已知数列的前n项和为，，，且．

（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，

并加以解答．

已知数列满足________，求的前n项和．

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．

例2．已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求证：．

例3．如图，在平面直角坐标系中，已知个圆、、、与轴和直线

均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆

．

（1）求数列的通项公式；

（2）记个圆的面积之和为，求证：．

1．已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（1）求公差的值；

（2）若，是数列的前项和，求使不等式成立的的最小值．

2．已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

3．已知数列的前项和为，若()，且的最大值为25．

（1）求的值及通项公式；

（2）求数列的前项和．

4．已知数列是递增的等比数列，前3项和为13，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的首项，其前项和为，且       ，若数列满足，的前项和为，求的最小值．

在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题．

①；②；③．

5．已知递增的等比数列满足：，．

（1）求的前n项和；

（2）设，求数列的前项和．

6．已知数列为各项非零的等差数列，其前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

7．已知为等差数列，数列的前和为，，，___________．

在①，②这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

8．已知正项等比数列，满足，是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．