2023湛江高三上学期10月调研测试数学试题含解析

湛江市2023届高中毕业班调研测试

数 学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

A.  B.  C. 

2.

A.   B.   C.   D.

3.函数的部分图象大致为

4.已知双曲线的渐近线方程为,则

A.5   B.   C.   D.

5.已知,则

A,  B.  C.  D.

6.如图,在长方体中,是棱的中点，则

A.平面    B.平面 

C.平面    D.平面

7.如图,在中,为的中点,若为上一点.且,则

A. B. C. D. 

8.已知球的半径为2,圆锥内接于球,则圆锥体积的最大值为

   C. D.

9.某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投人的广告费用(单位:万元)与销售利润(单位:万元)的相关数据,如表所示,根据表中数据,得到经验回归方程,则下列结论正确的是

A.              B. 

C.直线必过点  D.直线必过点

10.已知函数,则下列结论中错误的是

A.的最小正周期为

B.的图象关于点中心对称

C.的图象关于直线对称

D.在上单调递增

11.已知抛物线的焦点为$F,A,B$是抛物线上两动点,且$|AF|$的最小值为1,M是线段的中点,是平面内一定点,则:

A.

B.若,则到轴距离为3

C.若,则

D.的最小值为4

12.已知定义域为的奇函数满足:当时,当时,.下列说法正确的有

A.的周期为2

B.当时,

C.若,则.

D.若方程在[0.2]上恰有三个根,则实数的取值范围是

三、填空题:本题共4小题,每小㓳5分,共20分.把答榮嫃在答题卡中的横线上.

13.一个正棱雉有6条棱,高为,底面边长为4,其体积为_______.

14.的展开式中的系数为_______.

15.写出与直线垂直且和圆相切的一条直线的方程，___________.

16.已知函数存在唯一的极值点,则实数的取值范围是_______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

设数列的䏣项和为,已知是公差为2的等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

18.(12分)

如图,在直三棱柱中,为的中点,.

(1)证明:.

(2)求二面角的余弦值.

19.(12分)

已知在中,角所对的边分别为,且,

(1)求角的大小;

(2)若平分并交于,且,求的面积．

20．（12分）

为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”.从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据。

（1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率：

（2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数：

（3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在［48，72］的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．

21.(12分)

已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,过垂直于袖的直线被椭圆所截得的线段

(1)求椭圆的方程;

(2)直线与椭圆交于两点,连接交椭圆于点,若,求直线的方程

12.(12分)

已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若不等式恒成立,求的取值范围.(参考数据)