2023届高考文科数学一轮复习测试调研卷（全国卷地区使用）

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2023届高考文科数学一轮复习测试调研卷（全国卷地区使用）【考试时间：120分钟】【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(   )A. B. C. D.2.若，则(   )A.-2 B.-1 C.1 D.23.若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于(   ).A. B. C.4 D.124.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是(   )A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是(   )A.8 B.7 C.2 D.6.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为(   )A.10 B.8 C.6 D.47.执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是(   )A. B. C. D.8.函数的大致图象为(   )A. B.C. D.9.如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中错误是(   )A.平面B.C.直线MN与平面ABCD所成的角为45°D.异面直线MN与所成的角为60°10.已知数列的前n项和，正项等比数列满足，则使成立的n的最大值为(   )A.5 B.6 C.7 D.811.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.12.在体积为的直三棱柱中，底面为锐角三角形，且，，则其外接球的表面积为(   )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列的前n项和为.若，，则的公差___________.14.树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.15.已知A在直线上，点B是圆上的点，则的最大值为_____________.16.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长.18.（12分）如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.(I)证明：；(Ⅱ)求三棱锥的体积.19.（12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提髙，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数量(单位：万辆)的情况如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量12345纯增数量/万辆3691527其中，2，3，…，时间变量对应的机动车纯增数量为，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动车纯增数量y(单位：万辆)具有线性相关关系.(1)求机动车纯增数量y关于时间变量x的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到的2×2列联表如下表. 赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220根据列联表判断，能否有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，方程有实数解，求实数a的取值范围.21.（12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆上存在一点M，使得，求直线l的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中φ为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(I)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)射线与曲线，分别交于点(均异于极点)，当时，求的最小值.23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]已知函数.(I)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求a的取值范围.
答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以.2.答案：D解析：因为，所以，所以，所以.故选D.3.答案：B解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，所以，所以.4.答案：C解析：对于A，甲同学周课外体育运动时长的中位数为，故选项A正确；对于B，乙同学周课外体育运动时长大部分在8h以上，故平均数大于8，故选项B正确；对于C，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项C错误；对于D，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项D正确.故选C.5.答案：B解析：画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示.作出直线并平移，数形结合知，当直线经过点A时，取得最大值.由，解得，故，故选B.6.答案：B解析：依题意得，，，又，.因此，，故选B.7.答案：C解析：模拟执行程序框图，；；；；；，退出循环.故空白判断框中可填入的条件是“”，选C.8.答案：A解析：根据函数解析式，因为，所以该函数为偶函数，其图象关于y轴对称，且恒成立，当时，函数值为0，只有选项A符合题意.9.答案：D解析：如图，连接BD，，由M，N分别为AC，的中点知.因为平面，平面，所以平面，故A正确.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正确.易知MN与平面ABCD所成的角即为与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确.易知MN与所成角即为与所成角，为45°，故D错误.故选D.10.答案：D解析：设等比数列的公比为q，由题意可知当时，；当时，，.，，，，，n的最大值为8，故选D.11.答案：D解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D.12.答案：A解析：由三棱柱的体积为得，故.由为锐角三角形得，由余弦定理可得，故.设的外接圆半径为r，由正弦定理可得，故.设三棱柱外接球的半径为R，则，故外接球的表面积为，故选A.13.答案：1解析：∵等差数列的前n项和为，，，解得的公差.14.答案：解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.15.答案：45°解析：若点A固定，则当AB与圆相切时，最大，此时.当点A在直线l上移动时，易知当时，最小，且，此时最大，最大值为.因为是锐角，所以的最大值为45°.16.答案：-3解析：设，则.由时，知.又函数为奇函数，则，即时，.又，则，故.17.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为，所以，
因为，所以，所以，.（Ⅱ）因为的面积，
所以.
由余弦定理可得，
所以，
所以的周长为.18.答案：(I)见解析(Ⅱ)解析：(I)证明：连接.∵四边形是正方形，.在正方体中，平面，又平面，.又平面，平面，平面.又平面，.(Ⅱ)设与交于点F，连接.在正方体中，.又分别是的中点，，∴四边形是平行四边形，.过平面平面，平面.又正方体的棱长为4，.19.答案：(1)，2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆(2)有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关解析：(1)由机动车的纯增数量表可知，，所以，因为回归直线过样本点的中心，所以，解得，所以.当年度周期为2025~2030时，，所以，所以2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆.(2)根据列联表，计算得的观测值.因为，所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.20.答案：（1）见解析（2）解析：（1）函数的定义域为R，，当时，，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在R上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由，得，因为，所以.令，，则.令，得.当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以.又，，，所以，所以当时，.所以函数的值域为，因此实数a的取值范围为.21.答案：（1）（2）解析：（1）过的直线，令，解得，，，，，椭圆C的方程为.（2）设，，，由，得，，将其代入椭圆方程，可得，，，联立方程，得消去x，可得，，，，即，解得.故所求直线l的方程为.22.答案：(I)；(Ⅱ)解析：(I)由题可得曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)曲线的极坐标方程为，所以.又因为，所以.因为，所以，所以当时，有最小值，最小值为.23.答案：(I)或(Ⅱ)解析：(I)当时，等价于或或解得或，∴不等式的解集为或.(Ⅱ)易知，∴若恒成立，则，即，或，解得，的取值范围为.