卷02（文科）——【备考2023】高考数学真题重组卷（课标全国卷）（含解析）

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课标全国卷地区专用（原卷版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·高考真题）设集合M={1,3,5,7,9},N=x2x>7，则M∩N=（ ）
A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,9
2．（2022·全国·统考高考真题）设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则（ ）
A．a=1,b=-1B．a=1,b=1C．a=-1,b=1D．a=-1,b=-1
3．（2020·全国·统考高考真题）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
A．0.01B．0.1C．1D．10
4．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．fx=-xB．fx=23xC．fx=x2D．fx=3x
5．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件x+y≥2,x+2y≤4y≥0,,则z=2x-y的最大值是（ ）
A．-2B．4C．8D．12
6．（2020·全国·统考高考真题）已知圆x2+y2-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
7．（2019·全国·高考真题）设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
8．（2019·全国·高考真题）已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
9．（2020·全国·统考高考真题）执行下面的程序框图，则输出的n=（ ）
A．17B．19C．21D．23
10．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列an的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=（ ）
A．14B．12C．6D．3
11．（2022·全国·统考高考真题）函数fx=csx+x+1sinx+1在区间0,2π的最小值、最大值分别为（ ）
A．-π2，π2B．-3π2，π2C．-π2，π2+2D．-3π2，π2+2
12．（2021·全国·高考真题）设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f-x.若f-13=13，则f53=（ ）
A．-53B．-13C．13D．53
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2020·全国·统考高考真题）曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
14．（2019·全国·高考真题）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
15．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值______________．
16．（2020·全国·统考高考真题）数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1，前16项和为540，则a1= ______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（2020·全国·统考高考真题）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i=120xi=60，i=120yi=1200，i=120（xi-x)2=80，i=120（yi-y)2=9000，i=120（xi-x)（yi-y)=800.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数r=i=1n（xi-x)（yi-y)i=1n（xi-x)2i=1n（yi-y)2，≈1.414.
18．（2020·全国·统考高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=3c，b=27，求△ABC的面积；
（2）若sinA+3sinC=22，求C.
19．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积．
20．（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点x1,fx1处的切线也是曲线y=g(x)的切线．
(1)若x1=-1，求a；
(2)求a的取值范围．
21．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线OQ斜率的最大值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6y=t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=-2+s6y=-s（s为参数）．
(1)写出C1的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2csθ-sinθ=0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|．
（1）画出y=f(x)的图像；
（2）求不等式f(x)>f(x+1)的解集．