小学数学3.数量关系教案设计

《数量关系》

（北京版本第7册）

一、教学内容：（标题宋体小四加粗）

《数量关系》是北京版小学数学实验教科书四年级上册第六单元74、75页的内容，是一节起始课。

二、教材分析：

“单价、数量和总价”“速度、时间和路程”这两组数量关系是日常生活中应用最为广泛的两组数量关系。掌握了这两种数学模型，可以方便学生更快、更准确地解决相关的数学问题。这部分内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

三、学情分析：

    四年级的学生对于“单价、数量和总价”这三个量认识的比较清楚，所以这三个量之间的关系放手让孩子们自己去探究。“速度、时间和路程”学生对于“速度”和“路程”这两个量到底如何来解释并不清楚，所以不能准确找到这三个量之间的关系。

四、教学目标：

1.结合具体的情景，了解单价、数量、总价的含义，理解单价、数量、总价之间的数量关系，并能运用数量关系解决简单的实际问题。

2.在观察、分析、探索与交流中，体验模型思想。

3.在解决问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强学生的数学意识。

五、教学重点：

理解单价、数量、总价三者之间的数量关系。

六、教学难点：

运用数量关系，解决简单的实际生活中的问题。

七、教学准备：

多媒体课件、购物小票等。

八、    教学过程：

一、探索单价、数量、总价之间的关系

1. 明确单价、数量、总价的概念

孩子们，你们有超市购物的经验吗？老师这有一张超市购物小票，用你们善于发现的小眼睛找找这上面的数学信息。

预设1：我知道有三种商品和它们的货号。

预设2：我知道了单价、数量和总价。

预设3：我还看到了总计、实收和找零。

师：刚刚有同学看到了单价，哪些是单价？哦，这一列是单价。这里的5元什么意思？9元什么意思？4元什么意思？

预设1：一袋薯片的价钱；一袋牛肉干的价钱；一包湿纸巾的价钱

师：那谁能说说什么是单价？

小结：我们从字面上来看，单价其实就是单一物品的价钱。

师：谁能说说我们生活中有关单价的例子？

生1：一条毛巾的价钱是10元。

（强调：说清是物品一件的价钱；举例要符合实际）

追问：10元是什么？是毛巾的单价

师：什么是数量？什么是总价？

预设：买了多少叫做数量。

预设： 15元是3袋薯片一共花的钱数；45元是5包牛肉干一共花的钱；8元是2包湿纸巾花的钱。

小结：购买商品的多少叫做数量，一共花的钱数叫做总价。

师：刚刚有同学找到总计68元。

追问：这里的68元和15元、45元、8元是一回事吗？

小结：不是一回事，68元是买的三种商品一共花的钱，而15元只是薯片三袋的价钱，是单一物品买了多少花的钱。

【设计意图：数学源于生活又用于生活。本节课从学生熟悉的购物小票入手，激活学生的原有认知，初步感受数学与生活的紧密联系，为后面学习购物中的数量关系提供丰富的素材。】

2. 探索单价、数量、总价之间的数量关系。

师：这张购物小票中隐藏着一些数量关系，你能找到吗？举例说明你是怎么发现的？小组讨论，把你们的发现记录下来。

生1：我发现了5×3＝15（元）、9×5＝45（元）、4×2＝8（元）

生2；15÷5＝3（元）、45÷9＝5（元）、8÷4＝2（元）

生3：15÷3＝5（元）、45÷5＝9（元）、8÷2＝4（元）

小结：单价×数量＝总价、总价÷单价＝数量、总价÷数量＝单价（学生说，我来写）

（3）联系生活实际

师：在我们的生活中，你能找到用这样数量关系解决的购物问题吗？列算式并说出你用了哪个数量关系？（引导说出求总价、数量、单价的实际问题）

【设计意图：引导学生通过观察、交流、归纳，发现“单价×数量＝总价”这一数量关系。研究、讨论另外两个数量关系，使学生能够整体感知，更加系统、深刻地理解三量之间的数量关系，利于学生知识的结构化。】

二、探究速度、时间、路程之间的关系。

我们刚刚知道了单价、数量和总价之间的关系，其中生活中还有好多这样的数量关系。

    1. 明确速度和路程两个概念

出示例题：小汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地。行使的路程如下表：

师：这里面每小时行驶60千米就叫做速度。谁能将表格填写完整？实际上在表格中我们也能够找到速度。行驶多少千米在我们数学里叫做路程。

追问：120什么意思？300什么意思？

预设：2小时行驶的路程；5小时行驶的路程。

2. 探索速度、时间和路程之间的数量关系

师：快找找在这个表格中有没有像单价、数量和总价那样的数量关系？

预设1：速度×时间＝路程

师：是这样吗？谁能来给说明一下？

预设2：路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度

师：通过刚才的学习，你们这么快就找到了路程、速度和时间的关系。

3.通过习题巩固速度和路程的概念

1.小华每分钟跑150米，10分钟跑多少米？

师：题中哪个是速度？哪个是路程？应该运用哪个数量关系？如何列式计算？

2. 宇宙飞船每秒飞行12千米，50秒飞行多少千米？

3. 爷爷每天坚持徒步行走5公里，一周可以走多少公里？

小结：像题中的每分钟、每秒钟、每小时、每天走了多少都叫做速度。

【设计意图：学生通过填写表格能更清楚地理解速度和路程两个量。学生在探究到单价、数量和总价之间的关系后，对于速度、时间和路程之间的关系就容易多。】

三．对比找到数量关系间的本质

1. 比较单价、数量、总价和速度、时间和路程

师：两种数量关系有什么相同的地方？

预设：都是一个乘法和两个除法算式。

2. 根据线段图，练习编题

师：你能根据线段图试着编一道求总价的实际问题吗？

预设：一个皮球60元，学校买了6个，一共花了多少元？

师：你能根据线段图试着编一道求路程的实际问题吗？

预设：小汽车每小时行驶60千米，行驶6小时走了多少千米？

质疑：都是同一个线段图，我们可以编出不同类型的实际问题，说明他们本质是相同的。总价在这个线段图中表示几个60的关系，也就是几个单价；路程就是几个速度的关系。回想一下我们之前学过的知识，和哪一个关系很像？

预设：每份、份数和总数一样。

小结：今天学习的数量关系其实和我们以前的知识是互通的，抓住本质，可以让我们理解起来更加容易。

【设计意图：学生通过同一个线段图发现能够编出单价、数量和总价以及速度、时间和路程两类题。通过探究、引导，学生找到和之前学过的乘法的意义是相通的。】