2020西宁海湖中学高二下学期第一阶段考试数学（文）试题含答案

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西宁市海湖中学2019—2020学年度第二学期高二数学（文科）第一次阶段考试试卷一选择题(每小题5分，共60分)1、设复数，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙3、下列函数中，在上为增函数的是( )A. B. C. D. 4、设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能是（ ）A. B. C. D. 5、函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　） A.5，﹣15 B.5，﹣4 C.﹣4，﹣15 D.5，﹣166、函数在上的单调性是( )A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减7、已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于( )A． B． C．i D． 8、函数的图象在和处的切线互相垂直,则( )A.-1 B.0 C.1 D.29、用数学归纳法证明: 时，由到左边需要添加的项是( )A. B. C. D. 10、已知函数在处取极值10，则( )A.4或 B.4或 C.4 D.11、.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是( )附：A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”C．有的把握认为“选择物理与性别有关”D．有的把握认为“选择物理与性别无关”12、函数的单调递增区间为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13、设，则__________．14、曲线在点处的切线方程为 .15、已知函数的图象在处的切线方程是，则 .16、. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是 .三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分）已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 求函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值．18、（12分）设函数.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)设，若函数有三个不同的零点，求c的取值范围.19、（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：参考公式和数据：．（1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？20、（12分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值：．（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.21、（12分）已知函数.(1)若在区间上为增函数，求a的取值范围. (2)若的单调递减区间为，求a的值.22、（12分）已知函数在处的切线为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间.高二数学文科第一阶段考试答案BABBADAADCAA11017、解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)； 解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)； (2)． 解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，  再结合f(x)的单调性可知，  函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20．18、答案：(1)由，得.因为，，所以曲线在点处的切线方程为.(2)当时，，所以.令，得，解得或.当x变化时，与在区间上的变化情况如下:所以，当且时，存在，,使得.由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.19、（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为.（2）由列联表中数据,得观测值为.由于,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关.20、答案：（1）∵ 又所以故回归方程为.（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.由得，故，当时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元21、答案：(1)因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是 (2)由题意知.因为，所以.由，得，因为在区间上单调递减，所以，即.22、 解（1）：由y=f(x)的图象经过点P(0，2)，知d=2，∴f(x)=x3+bx2+cx+2，f＇(x)=3x2+2bx-c．由在点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，又f'(-1)=6．解得b=c=-3．故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2． 解：由y=f(x)的图象经过点P(0，2)，知d=2，∴f(x)=x3+bx2+cx+2，f＇(x)=3x2+2bx-c．由在点M(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，又f'(-1)=6．解得b=c=-3．故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2．（2）f＇(x)=3x2-6x-3．令f＇(x)＞0，得或；令f＇(x)＜0，得．故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和，单调递减区间为． 解：f＇(x)=3x2-6x-3．令f＇(x)＞0，得或；令f＇(x)＜0，得．故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为和，单调递减区间为．选择物理不选择物理总计男352055女153045总计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828男女需要4030不需要1602700.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578x00c