2020宜宾叙州区一中校高一下学期第四学月考试数学（理）试题含答案

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2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A.  B.  C.  D. 2.若等差数列中，，，则数列的通项公式为 A. B. C. D.3.平面向量，，若，则等于A. B. C. D.4.在中,内角所对的边为,其面积,则  A.        B.        C.        D. 5.已知中，，，，则等于 A.   B.或 C.60° D.或6.设等差数列的前项和为，若，则等于 A.60 B.45 C.36 D.187.已知单位向量满足，则与的夹角为 A.  B.  C.  D. 8.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于 A. 里 B. 里 C. 里 D. 里9.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10.已知平面向量的夹角为且 ，则 A.      B.        C.    D. 11.在中，内角的对边分别是，若，，，则 A.        B.        C.        D.12.在各项均为正数的对比数列中，公比，若， ，数列的前项和为，则当取得最大值时， 的值为 A.        B.        C. 或       D. 第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若的面积为，且角，则________.14.已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______15.已知数列的前项和为，，则__________．16.若，，且，，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.   18.（12分）已知为等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足 为数列的前项和, 且.求的值.19.（12分）设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.     20.（12分）在△ABC中,角所对的边分别为,已知=.(1)求的值;(2)当时,求的长．      21.（12分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.      22.（12分）已知函数.（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围. 2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试理科数学试题答案1-5:ABACD   6-10:BBABB   11-12:BC13.  14.4  15.  16.17.解：（1） ，.（2）因为，即，所以，整理得，即，即.18.解：（1） ，可得：      故（2），又，从而由，可得19.（1） 即共线，有公共点三点共线.（2）且解得20.：(1)∵cos2C＝1-2sin2C＝-,0<C<π,∴sinC＝.(2)当a＝2,2sinA＝sinC时,由正弦定理＝,得c＝4.由cos2C＝2cos2C-1＝-及0<C<π,得cosC＝±.由余弦定理c2＝a2＋b2-2abcosC,得b2±b-12＝0(b>0),解得b＝或b＝2.故或.21.（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所以,,    所以，整理得到22.解：（1）因为的值域为，所以.因为，所以，则.因为，所以，即，解得或.（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.因为，所以或.因为，所以.结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，即，解得.故的取值范围为.