2020贺兰县景博中学高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2020贺兰县景博中学高一上学期期末考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了过点且斜率为2的直线方程为，直线等内容，欢迎下载使用。

满分150分，考试用时120分钟
卷I（选择题）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.过点且斜率为2的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.直线（为实数）的倾斜角的大小是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列个平面图如图，则该几何体的主视图、
俯视图、左视图的序号依次是（ ）
A. B. C. D.
5.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
7.已知两平行直线的斜率是方程的两实根，则的值为（ ）
A.1 B. 1 C. D.3
8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑的体积为（ ）
A. B. C. D.
9.已知点则线段的垂直平分线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10.在长方体中，,与平面所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A.8 B. C. D.
函数，若在R上恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
卷II（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.直线和直线垂直，则实数的值为
14.已知函数，则
15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
16.过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
求经过直线的交点且平行于直线的直线方程．

（12分）
在平面直角坐标系中,已知直线,若直线在轴上的截距为
（1）求实数的值,并写出直线的斜截式方程;
（2）求出点到直线的距离.
19.（12分）
已知是正方形，，将正方形沿对角线折起，
使平面⊥平面，得到三棱锥，如图所示．
（1）若点是棱的中点，求证：//平面；
（2）求证：平面.
20（12分）
已知的三个顶点是
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．
21.（12分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：平面平面．
（12分）
如图，梯形中，，四边形为正方形，且平面平面.
（1）求证：；
（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由．
景博高中2019-2020学年第一学期高一年级期末数学
选择题
填空题
13.-2 14.. 2 15. 16.
三、解答题
17.【答案】
解：由，得，
∴ 直线 与的交点坐标，
再设平行于直线的直线方程为：，
把代入所求的直线方程，
得 ，故所求的直线方程为：
【答案】
(1)因为直线在x轴上的截距为-2,
所以直线经过点(-2,0),代入直线方程得-2a+2=0,解得a=1,
所以直线的方程为x-3y+2=0,
所以直线的斜截式方程为.
(2)点M(3,1)到直线的距离,所以
19.【答案】
（1）因为O,M分别是AB，BD的中点,
所以OM//AD,
而OM平面ACD，平面ACD，
所以OM//平面.
（2）因为AB=AD，O为BD中点，所以AO⊥BD,
又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD=BD,,A0平面ABD
所以平面
20.【答案】
解：的三个顶点是，，，
可得边所在直线的斜率，
因为所在直线的斜率与高线的斜率乘积为，
所以高线的斜率为，
又因为高线所在的直线过，
所以高线所在的直线方程为，
即；
（2）设中点为，则中点，，
所以边上的中线所在的直线方程为，即为．
21.【答案】
证明：设，连接，
因为，分别是，的中点,
所以,
而平面，平面，
所以平面.
连接，
因为，
所以，
又四边形是菱形，
所以,
而平面，平面，＝，
所以平面
又平面，
所以平面平面.
22.【答案】
.证明：连接，
∵ 梯形中，，，，
∴ ，，
∴ ，
∴ ，
∵ 平面丄平面，平面平面，
∴ 平面，平面，
∴ ，
因为四边形为正方形，
，，
∴ 平面，
∵ 平面，
∴ .
解：棱上存在点，，使得平面平面．
理由如下，如图所示：
∵ ，，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 平面，平面，
∵ ，
∴ 平面平面．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
B
C
A
A
C
D
B