2022银川贺兰县景博中学高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案

一、选择题：每小题5分，满分60分．

1.若向量，若，则(   D  )

A. -12 B. 12 C. -3 D. 3

2.已知两个非零向量a，b满足，则下面结论正确的是（  A ）

A.        B.     C.       D.

3、向量，则( D  )

A.1 B.          C．               D．6

4、平面向量与的夹角为，则 等于( B  )

A. B.  C.  D.

5. 在四边形中，若，则四边形为（    ）

A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形

【答案】D

【解析】

【分析】依据向量相等的几何意义和向量数量积的几何意义去判断四边形的形状.

【详解】由，可得，即，则四边形为平行四边形；

又由，可得，则平行四边形四边形为菱形

故选：D

6. 设则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．

解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，

∴a＜b，

又，

∴c＞b＞a．

故选C．

考点：不等式比较大小．

7. 设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果.

【详解】如图，

＋＝＋＋＋＝＋

＝＋＝.

故选：C.

8．下列说法正确的是（　D　）

A．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 

B．若•＜0，则两个向量的夹角为钝角 

C．在△ABC中，若•＞0，则△ABC为锐角三角形 

D．y＝|sin2x|是周期为的偶函数

9. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用关于正切型函数的不等式去求函数的定义域

【详解】由，可得，则

则函数的定义域为

故选：C

10. 已知，若A、、三点共线，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求得t的值，再去求的值

【详解】由，若A、、三点共线，可得，则

则，，

，则

故选：A

11．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　C　）

A．关于点（，0）对称 B．关于点（﹣，0）对称 

C．关于直线x＝﹣对称 D．关于直线x＝对称

12.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　B　)

A.－1  B．1  C.  D．2

二､填空题（12分）

13. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是__________.

【答案】##

【解析】

【分析】计算，再利用扇形的面积公式求解.

【详解】由题意可知，圆的半径为，即，

又，所以为正三角形，∴，

所以扇形的面积是.

故答案为：

14. 已知平行四边形，，，，则点的坐标为______.

【答案】

【解析】

【分析】设点的坐标为，则，而，，从而可得，解方程组可求出点的坐标

【详解】平行四边形，，，，

设点的坐标为，，，

由，得，解得，所以.

故答案为：.

15.已知，则的值等于（    ）

16. 已知为等边三角形，，所在平面内的点满足的最小值为____________．

【答案】##

【解析】

【分析】构造不等式去求的最小值

【详解】

则

（当且仅当与方向相反时等号成立）

故答案为：

三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知平面向量.

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)若向量与互相垂直，求实数的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】试题分析：（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。

试题解析：

(1)∵向量，

∴.

∴向量与的夹角的余弦值为.

(2)∵向量与互相垂直，

∴.

又.∴.

18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足(其中，，)求摩天轮转动一周的解析式；

（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

【答案】（1）()；（2）5分钟

19. 已知向量,其中.

(1)若的,求的值;

(2)若与垂直,求实数的取值范围.

【答案】(1);(2) .

【解析】

【分析】(1)根据平面向量的数量积列方程求出的值，再根据的范围确定的值；

(2)根据平面向量的数量积和模长公式求出的解析式，再求的取值范围.

【详解】(1)因为,

即,

所以,

所以,即或.

因为,所以,即；

(2)因为与垂直,

，

,

所以,因为,

所以,

即.

【点睛】本题考查了平面向量数量积与模长应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是中档题.

20. 如图，在中，已知为边上的高.

（1）求；

（2）设，其中，求的值

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）设，作为基底，表示相关向量，利用向量的数量积的运算计算即可；

（2）根据三点共线，设，可得，由，计算求解得到进而得解.

【详解】解：设，

（1）因为，

所以

（2）因为三点共线，所以设

因为，所以，

所以

即

又，代入上式，解得

，即.

21. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当时的单调递增区间.

【详解】（1）由图可知，.

由图知，当时，有f()=0,则

即，..

（2）由题意，知.

由 ，.

解得，，.

，

当时，；当时，.

当时，函数的单调递增区间为，.

【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.

22. 已知点，，，其中，.

（1）若，求的值；

（2）若函数的最小值为，求的表达式.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问题.

【详解】（1），

.

，

（2）.

令，

则 .

（1）当时，.

.

（2）当时，

（i），即或时，对称轴.

.

（ii）.

①当，即时，

.

②当，即或时，

.

综上所述，.

【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的计算，考查化归转化思想，属于中档题.