2021黄冈麻城高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021黄冈麻城高一上学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
麻城市2020年秋季学期高一年级期中考试数 学 试 题  时间：120分钟    满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若集合A={x|0＜x≤2},B={0,1,2,3},则集合A∩B= (　　)A.{0,1}        B.{0,1,2}      C.{1,2}         D.{1,2,3}2.命题“”的否定是（    ）A.   B.  C.   D.  3.已知点在幂函数的图象上,则的表达式(    )A.   B.   C.     D.  4.已知函数，则（    ）A.   B.  4              C.   D.  5.函数的定义域为(    )A.  或 B.  C.   D.  6.已知二次函数f(x) = x2－2ax＋1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a取值范围是（    ）A. a≤2或a≥3 B.  2≤a≤3 C.  a≤-3或a≥2         D.  -3≤a≤-27. 已知,,且 ,则的最小值为(    )A.4 B.  C. D. 8.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（    ）A.   B.    C.   D.   二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分.9.下列判断正确的是(    )A.  B.  是定义域上的减函数C.  是不等式成立的充分不必要条件D.  函数过定点10. 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（    ）A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C.“”是“”的必要条件   D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件11.设，则下列不等式恒成立是（    ）A.   B.       C.         D.  12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数 有如下四个命题其中真命题是：A. 函数 是偶函数B. ， 恒成立C. 任取一个不为零的有理数 ， 对任意的 恒成立D. 不存在三个点 ，，，使得 为等腰直角三角形 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 集合M=，集合N={a2，a+b，0},且M=N，则a2013+b2014＝____________.14.若函数是定义在上的偶函数，则_________.15.若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为___________.16.已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：① ；②对任意 都有 ；③ 时 ，则不等式 的解集为           ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①A∩B=A，②A∩(CRB)=A，③A∩B=∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，.（1）当时，求A∪B；（2）若_______________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分. 18.(本小题满分12分)设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.（1）若,且均为真命题,求实数x取值范围;（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.   20.(本小题满分12分) 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数．（1）求和的值；（2）求满足不等式 的实数a的取值范围．   21.(本小题满分12分) 已知函数是R上的偶函数．求实数m的值；判断并证明函数在上单调性；求函数在上的最大值与最小值．  22.(本小题满分12分) 已知二次函数 ．（1）若 时，不等式f(x)＞3ax恒成立，求实数 的取值范围．（2）解关于 的不等式 （其中 ）．                                  参考答案一、单选题题号12345678答案CCBCBADA二、多选题题号9101112答案CDCDACACD三、填空题13.-1      14. 5      15.       16. 四、解答题17、（1）时，集合，，A∪B=………………………………4分（2）若选择①A∩B=A，则，当，即时，，满足题意；当时，应满足，解得:；综上知，实数a的取值范围是(-∞,-4]∪. 若选择②A∩(CRB)=A，则A是CRB的子集，CRB=(-∞,-2)∪(4,+ ∞)当，即时，，满足题意；当时，或解得：-4＜a≤或a≥4综合得：a的取值范围是：(-∞,]∪[5,+ ∞) 若选择③A∩B=∅，则当，即时，，满足题意；当时，应满足或者解得：-4＜a≤或a≥5综上知，实数a的取值范围是：(-∞,] ∪[5,+ ∞)……………………………………………………………………10分18、（1）当时,命题:命题均为真命题,则,解得 命题均为真命题时,实数的取值范围是.…………………………6分（2）是的充分不必要条件,集合是集合或的真子集,或,解得:或……………………………………12分当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是. 19、解析：(1)设所用时间为t＝ (h)，  y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100])      …………………………6分(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时等号成立.故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元. ……………………………………………………12分 20.解析：（1）∵幂函数，∴，解得，又因为幂函数在上是增函数，∴，解得，∵，∴或， 当时，，图象关于轴对称，符合题意；当时，，图象关于原点对称，不合题意，综上，，．………………………………6分（2）由（1）可得，∴＜而函数在和上分别为减函数，且当时，＞0，当，＜0，∴满足不等式的条件为或或，解得或．故满足不等式＜的的取值范围为．………………………………………………………………………………12分21. 解析：若函数是R上的偶函数，则，
即，对任意实数x恒成立，解得．……………………2分由得：，
函数在上为增函数，下证明：
设任意，且，即
则
，且，
，即，
于是函数在上为增函数．………………………………………………7分由知，函数在上为增函数，
又是偶函数，则在上为减函数，
又，，，
所以的最大值为1，最小值为．……………………………………12分 22.(1)不等式f(x)＞3ax即为：+2ax+2>3ax,方法一；当 时，可变形为： ＝∵≥2 ＝,当x=时取等号，∴∴a＜……………………………………………………5分方法二：分类讨论函数y=-ax+2的最小值，f(x)min＞0(略)（2） 不等式 ，即 ，等价于 ，即 ，所以 ，……………………………………6分①当 时，不等式 ，即 ，②当 时，因为 ，所以不等式 的解集为 或 ，③当 时，因为 ，所以不等式 的解集为 ，④当 时，因为 ，所以不等式 的解集为 ，⑤当 时，因为 ，所以不等式 的解集为：，……………11分综上不等式的解集为 ． ………………………………………………12分