湖北省黄冈市麻城市2021届高三下学期第四次模拟数学试题

这是一份湖北省黄冈市麻城市2021届高三下学期第四次模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中2021届高三年级五月模拟（四）数学试卷命题人：叶飞     审题人：金修宏一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则（    ）A． B． C．2 D．2．若集合，，则（    ）A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（    ）A．12 B．60 C．72 D．7204．已知函数的图象如图所示，则的大致图象为（    ）                            A           B             C          D5．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但它却是个定值，它可以通过方程求得．类似上述过程，则（    ）A． B．4 C．3 D．3或6．设，，若，则（    ）A． B． C． D．7．在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（    ）A  B． C．1 D．28．设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（    ）A． B．1 C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知命题，，，则（    ）A．是真命题  B．是真命题C．是真命题  D．的否定为“，”10．已知点为外接圆的圆心，，，则（    ）A．  B．C．  D．11．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则（    ）A．  B．C．的前项和 D．的前项和为12．已知函数的图象关于点对称，且其图象与直线的交点中有两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则的值可能为（    ）A． B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在已知空间四边形中，，分别是，的中点，若，且异面直线与所成的角为，则与所成角大小的取值集合为          ．14．已知在中，角，，的对边分别为，，，若该三角形的面积为，且，则角，的大小分别是          ，          ．15．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为          ．16．已知其中，若方程在上有4个不同的根，则的取值范围为          ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）设的内角，，所对边分别为，，，且有．（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长．18．（12分）在正项等比数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19．（12分）如图，已知平面平面，平面平面，，，，．（1）求证：；（2）若是线段上的动点，求直线与平面所成角正弦值的取值范围．20．（12分）为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中．分数频率（1）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；（2）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值．21．（12分）已知抛物线．（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆上的上的动点，若抛物线与圆无公共点，且的最小值，求的值；（2）设直线交抛物线于，两点，另一条直线交抛物线于，两点，交于点，且直线，的斜率均存在，（为坐标原点），四边形的四条边所在直线都存在斜率，直线的斜率不等于0，求证：（，分别为直线，的斜率）22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）讨论函数在区间上零点的个数．（参考数据：）
高中2021届高三第四次模拟考试数学答案1．A  依题知，，所以，故选A．2．C  因为，，所以．3．C  因为，所以的展开式中的系数为，故选C．4．D  由已知得，所以，所以，排除A，B；，排除C；所以选D．5．C  令，两边立方得，解得或（舍去），故选C．6．B  因为，所以，所以，因为函数，在上单调递增且，所以．7．D  设，如图，延长，交于点，平移，当且仅当经过点时，，所以，当且仅当经过点时，，所以，以上两式相乘得，．8．B  在上恒成立，即为在上恒成立，令，，若，则，可得在递增，当时，，不等式在上不恒成立，故．当时，取得最大值，则，则．令，，，可得当时，，，则的最小值是．故选B．9．ACD  由已知得，为真命题，为假命题，为真命题，的否定为“”，所以选ACD．10．BD  令，则，所以（舍）或，所以，所以．11．BC  令，所以，当时，，所以数列为数列的子数列，所以，所以的前项为．12．BCD  的最小值为，且其图象与直线的交点中有两个交点的横坐标为，的最小值为时，所以，所以．又的图象关于点对称，所以，所以，所以．故选BCD．13．  如图所示，取的中点，连接，，所以，，因为与所成的角为，所以或，因为，所以，所以或，与所成角的大小为或．14．  据题意知，，所以．又，所以．因为，所以，所以．又，所以，所以．15．  设双曲线的半焦距为，且不妨设．据知，，所以直线的方程为，据得，又，所以，所以，所以双曲线的离心率．16．  由函数的解析式可知，当时函数的周期为2，作出函数的示意图（图略）得，方程在上有4个不同的根等价于解得．17．解：（1）由题设知，，因为，所以．由于，故．（2）因为，所以，所以．因为为的中点，所以，，所以．18．解：（1）正项等比数列，中，，设公比为，则，所以解得，．所以数列的通项公式为．（2），所以则．19．（1）证明：如图①：在平面内取一点为，作，，垂足分别是，，因为平面平面，交线是，所以平面，所以．同理．因为，都在平面内，所以平面，因为平面，所以．（2）解：如图②，以为原点，，分别为，轴建立空间坐标系，因为，，所以，所以，又，，交于点，所以平面，即平面的法向量为，因为，，所以，设，又，所以，设直线与平面所成角为，所以．20．解：（1）依题意，所以．又，所以，．分数在和的员工分别被抽取了2人和6人，所以的可能取值为2，3，4．，，，所以的分布列为234所以．（2）依题意，知，由，得，解得，故所求的的最大值为10．21．解：（1）据题意，得，所以（舍）或．证明：（2）设，，，，又，所以，所以，所以．设过点的直线方程为．据得，所以．同理可得．所以．22．解：（1），．令，解得，在区间上单调递减；令，则，解得，
在区间上单调递增．（2），．令，则．，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减．，，讨论：当时，，，，使得，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减．又，．又，函数的图象在区间上不间断，当时，在区间上有且只有一个零点；当时，．又，，，使得，，当或时，；当时，．在区间和区间上均单调递减，在区间上单调递增．又，．，．又，函数的图象在区间上不间断，在和上各有一个零点，即当时，在上有两个零点．综上，当时，在区间上有且只有一个零点；当时，在区间上有两个零点．