湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了已知是的边上的中线，若，则等于，已知向量，，且与共线，则为，已知向量，，满足，，且，则，如图，在直三棱柱中，为中点等内容，欢迎下载使用。
麻城二中2021年春高一期中考试数 学 试 题满分150分，时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分。）1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限              B．第二象限C．第三象限              D．第四象限2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．3、设，则=A．1 B．2 C．  D．4．已知是的边上的中线，若，则等于（    ）A． B． C． D．5．已知向量，，且与共线，则为（    ）A． B． C． D．6．已知向量，，满足，，且，则（　　）A． B．0 C．1 D．27．如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为　　A．2 B．3 C．4 D．6 8．长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。）9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（    ）A． B．C． D．10.下列命题中正确的有（）A、若复数满足，则；B、若复数满足，则；C、若复数满足，则；D、若复数，则．11．在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（    ）A．平面平面 B．直线平面C．直线与异面 D．直线与平面相交12．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列说法正确的是（    ）A．直线平面B．的面积为C．四棱锥的表面积为D．四棱锥的表面积为   三、填空题（每小题5分，共20分。）13．已知，，为的三边，，则______.14．已知长方体的体积为72，则三棱锥的体积为　　．15．如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为　　．16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______． 四、解答题（70分。）计算  18．在平面直角坐标系中，已知，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值.  19．已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.  20．如图，在直三棱柱中，为中点．（1）求证：平面；（2）若，，且，求三棱锥的体积．    21.已知函数，，且的最小正周期为．(1)求函数的单调递增区间；(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．    22.如图，在四边形中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的侧面积.                           数学期中考参考答案 1-8  CAD BDC  BB9.ACD     10.AD     11．AC12．AD12.如图，取中点，连结，因为在直三棱柱中，，分别是的中点，所以，又，平面，平面，所以平面，平面， 又所以平面平面，因为平面，所以平面，故A正确；连接，由条件，知，所以，所以，故B不正确；四棱锥的表面积，故C不正确，D正确.13．0     14．12      15.     16.16.如图，连接，交于点，连接，则， 在线段取一点使得，则.连接，则，又因为平面，平面，所以平面.因为平面且满足，故平面平面.因为平面平面，平面平面，则.所以，即为所求.故答案为：. 17．解：原式=       =       =      = 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得. 19．（1）；（2）.（1）因为，由正弦定理得；所以得因故（2）得所以 21.解：Ⅰ因为由，解得，       由，         解得，，                所以函数的单调递增区间为．Ⅱ由Ⅰ得在递增，递减，，   ，若方程有唯一实根，则或，所以m的取值范围为 22.（1）证明：设中点为，连接､∵为的中点∴，又∵平面，平面∴平面又∵，，，∴，且，∴四边形为平行四边形∴，又∵平面，平面∴平面又∵，平面，平面∴平面平面又∵平面∴平面（2）∵，∴又∵平面，∴又∵，平面，平面∴平面∴∴、、都为直角三角形∵，，，，∴，，，，∴，，，设等腰中，AB边上的高为h，则,∴∴∴四棱锥的侧面积为