山东省滨州高新高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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2020-2021学年度滨州高新高级中学数学期中考试卷

考试时间：120分钟；分值：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分，共60分）。

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知实数，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“，都有”的否定是（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，都有

4．下列各图中，可表示函数图象的是（    ）

A． B．

C． D．

5．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

6．不等式的解集是（    ）

A．或 B．或

C． D．

7．已知，则（    ）．

A．0 B． C． D．9

8．已知函数，则的值为（    ）

A． B．7 C．2 D．1

9．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

11．如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．若函数，，则的值域为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）。

13．设集合，则_____.

14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则___.

15．设，均为正数，则的最小值为_____________．

16．若函数满足，则________．

三、解答题（共70分）。

17．已知，比较与的大小.（10分）

18．证明函数在区间(0，2]上为减函数.（12分）

19．已知在上的图像如图所示.（12分）

（1）指出的单调区间.

（2）分别指出在区间及上的最大、最小值.

20．已知集合，集合.（12分）

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

21．关于的不等式的解集为.（12分）

（1）求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

22．已知函数（12分）

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:

(2)证明:函数在上单调递增;

(3)求函数,的值域．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

由集合，利用补集定义求出，再利用交集的定义进行运算得出答案．

【详解】

集合，由补集定义可得，

又，则.

故选：A.

【点睛】

本题考查集合的交并补运算，考查学生计算能力，属于基础题．

2．D

【解析】

【分析】

【详解】

当时，，

故若，则不成立；

当时，，但，

故，则不成立；

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3．B

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特征命题，任意变存在，再对结论进行否定即可.

【详解】

“，都有”的否定是：

，使得.

故选：B.

【点睛】

本题考查了全称命题的否定，在否定过程中注意量词的改变，以及对结论否定时注意“”变“”，是概念题，属于基础题.

4．D

【解析】

【分析】

根据函数的定义判断即可；

【详解】

解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件；

故选：D

【点睛】

本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.

5．A

【解析】

【分析】

根据解析式可得关于的不等式组，其解集即为函数的定义域.

【详解】

由题设可得，故，

故选：A.

【点睛】

本题考查函数定义域，一般从以下几个方面考虑：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次根号（，为偶数）中，；

（3）零的零次方没有意义；

（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.

6．D

【解析】

【分析】

应用一元二次不等式的解法，求解集即可.

【详解】

由知：，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，属于简单题.

7．B

【解析】

【分析】

根据分段函数的定义，先求，再求．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．

8．B

【解析】

【分析】

令，求出代入后可得．

【详解】

由得，所以．

故选：B．

【点睛】

本题考查求函数值，解题方法是整体思想，即把作为一个整体，令求解．

9．C

【解析】

【分析】

由图可知，可知阴影部分的集合为．再求即得解.

【详解】

由图可知，阴影部分的元素由属于，但不属于的元素构成，

结合集合的运算可知阴影部分的集合为．

或，

，又

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查维恩图，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10．D

【解析】

【分析】

利用奇偶性和单调性的定义，结合基本函数的性质逐个分析判断即可

【详解】

解：对于A，函数的定义域为，因为且，

所以此函数为非奇非偶函数；

对于B，函数的定义域为，因为，所以此函数为偶函数；

对于C，函数的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，而此函数在和上为减函数；

对于D，函数的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，由正比例函数的性质可知，此函数在上单调递增.

故选：D

【点睛】

此题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题

11．D

【解析】

【分析】

直接利用赋值法和不等式的基本性质的应用求出结果．

【详解】

对于选项A，当c=0时，ac2=bc2，故选项A错误；

对于选项B，当时，a2＞b2＞c2错误；

对于选项C，当a=1，b=0，时，a+c＞2b错误；

对于选项D，直接利用不等式的基本性质的应用求出，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，属于基础题.

12．C

【解析】

【分析】

分析二次函数在区间上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，即可得出函数在区间上的值域.

【详解】

，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，

，，.

因此，函数在区间上的值域为.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数在区间上值域的求解，涉及二次函数单调性的应用，考查计算能力，属于基础题.

13．

【解析】

【分析】

求出集合，由集合的基本运算“交”即可求解．

【详解】

由，，

所以．

故答案为

【点睛】

本题考查了集合的基本运算“交”，属于基础题．

14．

【解析】

【分析】

根据奇函数性质得，再代入对应解析式求，最后代入求得结果.

【详解】

因为函数是定义域为R的奇函数，所以，

因为当时，，所以

因此

故答案为：

【点睛】

本题考查奇函数性质、求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．4

【解析】

【分析】

利用基本不等式可求的最小值.

【详解】

，

因为均为正数且，故，

所以，当且仅当时等号成立，

故即的最小值为4，

故答案为：4.

【点睛】

本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用已知关系化简目标代数式，再利用基本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等”，本题属于基础题.

16．

【解析】

【分析】

利用赋值法列方程组，解方程组求得.

【详解】

依题意函数满足，

用代替得，

故，

解得.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.

17．

【解析】

【分析】

利用作差法，将作差比较大小即可.

【详解】

解：

.

∵，，

∴，当且仅当时，取等号，

∴.

【点睛】

本题考查了利用作差法比较大小，重点考查了运算能力，属基础题.

18．证明见解析

【解析】

【分析】

设，作差，变形得，根据假设判断符号，根据定义下结论即可.

【详解】

设，

则，

因为，所以，，

所以，即，

所以函数在区间(0，2]上为减函数.

【点睛】

本题考查了利用减函数的定义证明函数为减函数，属于基础题.

19．（1）和为单调递增区间；、和为单调递减区间，

（2）区间上，最大值为，最小值为；区间上，最大值为，最小值为.

【解析】

【分析】

（1）本题首先可以观察函数图像，然后从图像中即可判断出函数的单调区间；

（2）本题首先可以先从图像中确定函数在区间上的最大、最小值，然后确定函数在区间上的最大、最小值.

【详解】

（1）如图，由图像可以得出：

和为单调递增区间；

、和为单调递减区间，

（2）如图，由图像可以得出：

当时，，；

当时，，.

【点睛】

本题考查根据函数图像判断函数的单调区间以及最值，考查学生从图像中提取信息的能力，考查数形结合思想，是简单题.

20．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；

（2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可.

【详解】

解：（1）时，，且，

；

（2），

，

，解得，

实数的取值范围为.

【点睛】

本题考查了描述法的定义，并集和交集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.

21．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）关于的不等式的解集为，说明，且﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；

（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．

【详解】

（1）关于的不等式的解集为，

∴，且﹣1和2是方程的两实数根，

由根与系数的关系知，，解得；

（2）由（1）知，时，

不等式为，

∴不等式的解集是.

【点睛】

本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.

22．（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）.

【解析】

【分析】

（1）先求出函数的定义域看其是否关于原点对称,然后判定与的关系,根据函数奇偶性的定义进行判定;

（2）在区间上任取两个数且,然后计算,通过化简变形判定其符号,根据函数单调性的定义进行判定即可;

（3）根据奇函数性质可得函数在上的单调性,从而求出函数的值域.

【详解】

解: （1）证明:定义域为;

,

为奇函数.

（2）证明:对任意的,且,

,

,

在上单调递增.

（3）为奇函数且在上是增函数,

则在上是增函数,

在上是增函数,

,即,

所以函数,的值域为

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判定,以及函数的单调性的判定和利用单调性求函数值域,属于中档题.