2021重庆云阳江口中学校高一上学期第一次月考数学试卷含答案

这是一份2021重庆云阳江口中学校高一上学期第一次月考数学试卷含答案，共14页。
重庆市云阳江口中学校·高2023级高一上第一次月考测试卷数　　学命题人：   审题人：高一数学备课组数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．已知全集，集合，，则为(    )A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2.下列各组对象不能组成集合的是（　　）A．俄罗斯世界杯参赛队伍B．中国文学四大名著C．我国的直辖市D．抗日战争中著名的民族英雄3．已知集合=，=，，则等于（    ）A．（1,2） B． C． D．4．命题“对任意，都有”的否定为（    ）A．对任意，都有                B．存在，使得C．存在，使得                 D．不存在，使得5．若则一定有（ ）A． B． C． D．6．已知实数若 ，求的最大值（    ）A．1               B．                C．4              D．7．若函数在处取最小值，则等于（     ）A．3 B． C． D．48．已知全集为，集合，，则的真子集个数为（    ）A．3 B．4 C．7 D．8 9．已知，“对恒成立”的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．10．设，，若，则实数a的值不可能为（    ）A． B．0 C．3 D．11．某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价(单位：元)的取值范围是(　　)A． B． C． D．12．在R上定义运算: ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B．  C． D．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．已知集合，集合.若，则实数______．14．已知角满足，，则的取值范围是__________．15． 设，，，则的最小值为__________. 16．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若，则a>b；③若a<b<0，则；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17．（10分）（1）已知集合或，，求.   （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集.      18.（12分）已知 ， ， .（1）求 的最小值，并求取到最小值时x的值；（2）求 的最小值，并求取到最小值时x的值.    19．（12分）若集合，（Ⅰ） 当时，求；（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .         20．（12分）已知集合，..（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.        21．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.      22．（12分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.   
重庆市云阳江口中学校·高2023级高一上第一次月考测试卷数学·参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDDBDBACACBD1．C【试题解析】由题得，，，故选C.2．D3．D4．B5．D【试题解析】（本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选6．B【试题解析】因为，，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最大值为．7．A【试题解析】（当时，，则   ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.8．C【试题解析】（，解得： ，即 或，，则的元素个数为3个.所以真子集个数为79．A【试题解析】当时，恒成立；当时，可得，即，解得，综上可得，是“对恒成立”的充要条件所以“对恒成立”的一个充分不必要条件，10．C【试题解析】（的两个根为3和5，，，，或或或，当时，满足即可，当时，满足，，当时，满足，，当时，显然不符合条件，a的值可以是.11．B【试题解析】（,,则,即,即 又每盏最低售价为15元,故选：B12．D【试题解析】（由定义知，不等式等价于，所以对任意实数恒成立.因为，所以，解得 ，则实数的最大值为.故选：D.13．2【试题解析】（由知，，即，所以.14．【试题解析】（结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.15..【试题解析】（由，得，得，等号当且仅当，即时成立．故所求的最小值为．16．②③④⑤【试题解析】（对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；对于③，若，则，且，所以，故③为真命题；对于④，若，则，则，则，故④为真命题；对于⑤，若a>b，，则，故a·b<0，所以，故⑤为真命题．综上可得②③④⑤为真命题．故答案为②③④⑤.【点睛】本题考查不等式的性质及其应用，解题的关键是熟练、正确地运用有关性质进行解题，要特别注意在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变等，这是容易出现错误的地方，属于基础题． 17（1） （2）【试题解析】（1） （2）由题意可知方程的两根为，所以，解得，不等式，即为，其解集为. 18．(1) 64， ,(2) x+y的最小值为18，.【试题解析】(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立，∴ (2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴ 19.（1）        （2）或【试题解析】（1）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知所以或或或当时，，即，此方程无解；当时，，即，解得或；当时，不符合题意，当时，，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或20．（1）；（2）.【试题解析】（1），，，①若，则，∴；②若，则，∴，综上.（2），∴，∴. 21．(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【试题解析】(1)设所用时间为t＝ (h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时等号成立.故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.22．（1）；（2）【试题解析】（1）当时，，．；（2），，若是的充分条件，则．因为当时，，显然成立；当时，，，，解得；当时，，，，解得．实数的取值范围是．