重庆市秀山高级中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

这是一份重庆市秀山高级中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了已知命题P，命题p等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com
重庆市秀山高级中学校2022级2020年秋期半期考试数学试题
本试卷共22题，共150分，共1张4页。考试结束后，将答题卡交回。
考试时间：9月29日15：00—17：00
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填涂清楚。
2．答题时请按要求用0.5的黑色签字笔书写。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆C的圆心为（1，2），半径为3，则圆的方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．空间直角坐标系中，点P（2，﹣1，3）关于点M（﹣1，2，3）的对称点Q的坐标为（　　）
A．（﹣4，5，3） B．（﹣5，3，4） C．（4，﹣3，1） D．（4，1，1）
3．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为72πcm3的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（　　）
A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（　　）（单位：cm3）
A． B．
C． D．
5．若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则实数m＝（　　）
A．﹣24 B．﹣16 C．24 D．16

6．已知命题P：“若对任意的x＞0都有2x﹣1＞a，则a≤﹣1”，则命题P的否命题为（　　）
A．若存在x＞0使得2x﹣1＞a，则a＞﹣1 B．若存在x＞0使得2x﹣1≤a，则a＞﹣1
C．若a＞﹣1，则存在x＞0使得2x﹣1＞a D．若a＞﹣1，则存在x＞0使得2x﹣1≤a
7．若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都相等，D是侧棱BB1的中点，则异面直线AB1与C1D所成的角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．命题p：∃x∈R使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2﹣x+1≥0，下列结论正确的是（　　）
A．p∨q是真命题 B．p∧q是真命题
C．（￢p）∨q是假命题 D．（￢p）∧（￢q）是真命题
10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若m∥n，n⊂α，则m∥α；
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n； ④若m⊥β，m∥α，则α⊥β．
其中所有正确命题的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别为边BC，CD上的动点，P为MN的中点，且MN＝2．则AP长度的最小值为（　　）
A． B．3 C．4 D．2
12．已知球O为三棱锥S﹣ABC的外接球，SA=SC=AB=AC=,BS=BC=2，则球O的表面积是（　　）
A． B． C．7π D．8π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线l的倾斜角是直线y＝x+1的倾斜角的2倍，且过定点P（3，3），则直线l的方程为　 　．
14．以点C（1，0）为圆心，且被y轴截得的弦长为2的圆的标准方程为　 　．
15．若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＞1，且q＞1”是“∀n∈N*，都有an+1＞an”的　 　条件．
16．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E,F,G,分别是棱AB,B1B,C1D1,上的点，且AE=B1F=GC1=1，过E，F，G三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ABCD作投影，则投影图形的面积为　 　．
三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）
已知p：对于∀x∈R，x2+kx+k＞0成立，q：关于k的不等式（k﹣m）（k﹣2）≤0（m＜2）成立．
（1）若m=,且pq为真命题，求k的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．



18． （本题12分）直线的y轴截距为4，且过直线x﹣y+11＝0和直线2x﹣y+14＝0的交点Q.
（1）求直线的方程；
（2）直线kx﹣y+2k+5＝0所过的定点为M，直线a过M且与l平行，求直线a和直线间的距离.




19． （本题12分）如图．已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，
且AE＝FC1＝B1G＝1．
（1）求证：E，B，F，D1四点共面;
（2）求证：平面平面EBFD1．







20．（本题12分）已知圆C经过A（﹣1，5），B（5，5），D（6，﹣2）三点．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求经过点E（﹣3，2）且和圆C相切的直线l的方程．




21．（本题12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为长方形，平面SAB⊥底面ABCD，其中BS＝2，BA＝2，SA＝，BC＝．
（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1﹣SB﹣E2的大小．






22.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2+y2＝4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1交于点C，D．
（1）若AB＝，求CD的长；
（2）若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．








参考答案
重庆市秀山高级中学校2022级2020年秋期半期考试数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．C
2．解：设空间直角坐标系中，点P（2，﹣1，3）关于点M（﹣1，2，3）的对称点Q的坐标为（a，b，c），
则，解得a＝﹣4，b＝5，c＝3，∴Q点坐标为（﹣4，5，3）．故选：A．
3．解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为6，设高为h，
则沙堆的体积为，解得h＝6．故选：B．
4．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个底面半径为2，高为4的圆柱体和一个底面边长为2，高为的正四棱锥体组成．
所以该几何体的体积为：＝16．故选：C．
5．解：根据题意，圆C1：x2+y2＝4，圆心为（0，0），半径为R＝2，
圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，圆心为（3，4），半径r＝
若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则有|C1C2|＝＝5＝2+，
解可得m＝16，
故选：D．
6．解：否命题是条件、结论都否定，
“若对任意的x＞0都有2x﹣1＞a，则a≤﹣1”的否命题为“若存在x＞0使得2x﹣1≤a，则a＞﹣1．
故选：B．
7. 解：向量，，不共面，则下列选项中三个向量
A，﹣与+共面，进而得出三个向量共面．B.三个向量不共面
C．++＝（+）+，因此三个向量共面．； D．不含有，三个向量一定共面．故选：B．

8．解：设BC的中点为E，连接AE，
由△ABC为等边三角形，可得AE⊥BC，
由正三棱柱ABC﹣A1B1C1可得B1B⊥平面ABC，
而AE⊂平面ABC，即有AE⊥B1B，则AE⊥平面BC1，连结B1E，
由tan∠BB1E•tan∠B1DC1＝•＝•2＝1，可得∠BB1E+∠B1DC1＝90°，
则B1E⊥C1D，由三垂线定理得AB1⊥C1D，故选：D．

9．解：根据题意，命题p，由于﹣1≤sinx≤1，则：∃x∈R使sinx＝不会成立，p为假命题，
对于q，x2﹣x+1＝（x﹣）2+，则∀x∈R，都有x2﹣x+1≥0，q为真命题，
故p∨q、（￢p）∨q为真命题，p∧q、（￢p）∧（￢q）是假命题，则A正确，BCD错误，故选：A．
10．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
对于①，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质和线面平行的性质得m⊥n，故①正确；
对于②，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故②错误；
对于③，若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；
对于④，若m⊥β，m∥α，则由面面垂直的性质定理得α⊥β，故④正确．
故选：D．
11．解：以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系系，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，
M，N分别为边BC，CD上的动点，P为MN的中点，设M（4，y），N（x，3），则，∵MN＝2．
∴MN2＝（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4，表示（x，y）以（4，3）为圆心，半径为2的圆，
∴，AP长度表示圆上的点（x，y）到（﹣4，3）距离最小得一半，
距离的最小值为4+4＝8，∴AP长度的最小值为4．故选：C．

12．解：取SC中点M，连接AM、MB，因为△SAC是等边三角形，且SB＝BC，
∴AM⊥SC，MB⊥SC，
∴SC⊥平面AMB，
∴平面SAC⊥平面AMB，由三余弦定理，

可知，cos∠SAM•cos∠MAB＝cos∠SAB，
由边长条件可知，∠SAM＝30°，∠SAB＝90°，代入上式解得cos∠MAB＝0，
∴∠MAB＝90°，
因为SC⊥平面AMB，
∴球心O在平面AMB上，作OO1⊥平面SAC，易得，，
取AB中点N，连接ON，∴ON⊥AB，
∴OO1AN四点共圆，AO为这四点共圆的直径，也是三棱锥S﹣ABC的半径，连接O1N，
∵∠MAB＝90°，由勾股定理，得，
∴O1N为三棱锥S﹣ABC的半径R，
∴．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．x＝3． 14．（x﹣1）2+y2＝2． 15．充分不必要 16．　 　．
三．解答题（共6小题）
17．已知p：对于∀x∈R，x2+kx+k＞0成立，q：关于k的不等式（k﹣m）（k﹣2）≤0（m＜2）成立．
（1）若m=-1且pq为真命题，求k的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
解：（1）若p为真命题，则判别式△＝k2﹣4k＜0，得0＜k＜4，即实数k的取值范围是（0，4）．
由（k﹣m）（k﹣2）≤0（m＜2）得m≤k≤2，即q：m≤k≤2,m=-1则-1≤k≤2
pq为真命题，0