2021鹤壁淇滨高级中学高一上学期第三次周考数学试题含答案

2020-2021学年度上学期淇滨高中高一第三次周考

数学试题

考试时间：120分钟，满分150分；

一、单选题(每题5分共60分)

1．已知集合,,则(    )

A． B． C． D．

2．设函数，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

3．下列所示的四幅图中,不能表示为的图像的是(     )

A． B．

C． D．

4．已知幂函数的图象过点，则的值为(    )

A． B． C． D．4

5．若函数满足，则（    ）

A． B． C． D．

6．下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（    ）

A．y=x2             B．y=           C．y=x+1          D．y=-

7．长方体的一个顶点出发的三条边的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．  B． C． D．

8．若，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．

10．已知     的平面直观图是边长为的正三角形，则     的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（    ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高为4，俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分共20分）

13．函数的定义域是___________;

14．已知幂函数的图像过点，则________

15．对任意的实数且，函数恒过一个定点，其坐标为___________.

16．已知函数是偶函数，则实数为___________.

三、解答题

17．计算：（10分）

（1）；

（2）．

18．（12分）已知集合,,,全集为实数集

（1）求                      ；

（2）若,求实数的范围

19．（12分）

（1）画出图所示的几何体的三视图．

（2）如图，以所给机器零件的正前方为正面方向，试画出它的三视图．

20．（12分）已知f(x)＝ (x≠－1).求：

（1）f(0)及的值；

（2）f(1－x)及f(f(x)).

21．（12分）已知函数．

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）判断在R上的单调性，并说明理由．

22．（12分）已知函数．

（1）求的值；

（2）画出函数图象并写出单调区间；

（3）依据图象写出函数在区间的最值．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据交集定义,即可求得答案.

【详解】

,

故选:B.

【点睛】

本题考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了分析能力,属于基础题.

2．B

【解析】

【分析】

利用分段函数代入求值即可.

【详解】

由，

当，，

当，.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数求值问题.属于容易题.

3．C

【解析】

根据函数的定义可知在定义域内 每一个变量都有唯一的和函数对应，C中，一个对应两个，不满足函数定义，不满足函数定义，故选C.

4．A

【解析】

【分析】

设，代入点，可求出，进而可求的值．

【详解】

解：设，则，解的，

故，所以，

故选：A.

【点睛】

本题考查幂函数解析式的求解，是基础题.

5．A

【解析】

【分析】

令，可得出，代入化简可得出函数的解析式.

【详解】

令，则，，．

故选：A.

【点睛】

本题考查利用换元法求解函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.

6．B

【解析】

【分析】

运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.

【详解】

对A. y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除；

对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减；

对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；

对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.

7．C

【解析】

【分析】

这个球是长方体的外接球，其半径等于体对角线的一半，然后即可算出答案.

【详解】

这个球是长方体的外接球，其半径等于体对角线的一半

即，所以这个球的表面积是

故选：C

【点睛】

本题考查的是长方体的外接球问题，较简单.

8．A

【解析】

【分析】

根据指数函数与对数函数单调性确定三个数范围，进而比较大小.

【详解】

所以

故选：A

【点睛】

本题考查根据指数函数与对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.

9．B

【解析】

【分析】

设经过x年，该地区的农民人均年收人为y元，可列出函数表达式，从而可求解.

【详解】

设经过x年，该地区的农民人均年收人为y元，

根据题意可得，从2018到2025年共经过了7年，

2025年年底该地区的农民人均年收入为元.

故选：B

【点睛】

本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是建立函数模型，属于基础题.

10．A

【解析】

【分析】

作交轴于，则的二倍为原图形中的高，由此可得面积．

【详解】

如图，作交轴于，由题意，则，

∴在原图形中，，．

故选：A．

【点睛】

本题考查由直观图求原图形的面积，解题关键是掌握斜二测画法的规则，求出原图形中三角形的高．

11．A

【解析】

【分析】

根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，再得到时，，且，结合零点的存在定理，即可求解.

【详解】

由题意，函数的定义域为，

根据初等函数的单调性，可得函数为单调递增函数，

又由时，，且，

所以函数的零点所在区间为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中数练应用函数的单调性，以及零点的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

12．A

【解析】

【分析】

该组合体上面是球体的四分之一，球直径是4，下面是棱长为4的正方体，各部分体积易求.

【详解】

解：由三视图知几何体的下部是边长为4正方体，上部是球，且球的半径为2，

几何体的体积．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题．

13．

【解析】

【分析】

根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解．

【详解】

由题意可得，，解得或．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题．

14．

【解析】

【分析】

设出幂函数的表达式，将点代入即可求解.

【详解】

设，由图像过点，

则，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.

15．

【解析】

【分析】

由指数函数恒过定点，再利用平移知识得到恒过定点.

【详解】

因为指数函数且，过定点，

将函数图象向右平移3个单位得，

所以函数恒过定点.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数型函数过定点问题，求解时要结合函数的平移知识，即左加右减、上加下减的原则进行问题求解.

16．1.

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质即可求出的值.

【详解】

，

因为是偶函数，.

所以，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查偶函数的性质，是解题的关键，属于简单题.

17．（1）1；（2）1

【解析】

【分析】

（1）根据指数的运算性质计算即可求得结果；

（2）根据对数的运算性质和平方差公式化简计算即可.

【详解】

（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

本题考查指数和对数的运算性质，注意根式与指数式的关系，要求学生认真计算，仔细检查，属基础题.

18．（1）

（2）

【解析】

试题分析：先化简集合,由得,由得,由得,然后再进行集合运算.

试题解析：

（1）,,, （6分）

所以,（8分）

（10分）

（2）,所以．（12分）

考点：1简单不等式的解法；2对数函数定义域；3集合运算.

19．见解析

【解析】

【分析】

先把组合体分成基本几何体，再按三视图的画法逐个画出。

【详解】

（1）图的几何体的三视图是图．

（2）该零件的三视图如图所示．

【点睛】

（1）组合体应选择最能反映组合体形状特征的方向为正视图的投影方向，其他视图可根据正视图投影关系画出。

（2）把组合体分解成基本几何体，就可画出组合体的三视图。

20．（1）1；；（2），.

【解析】

【分析】

（1）根据函数解析式，代值计算即可；

（2）根据，即可容易求得.

【详解】

（1）因为，

所以，，

所以；

（2）因为，

又，故可得，

所以，

.

【点睛】

本题考查函数值的求解，涉及函数嵌套，注意函数定义域即可，属简单题.

21．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）由解析式得，从而判断出是奇函数；

（2）根据函数单调性的定义，得在R上是增函数．

【详解】

（1）由；∴为奇函数；

（2）在R上任取 ，且，则= =.因为，所以.所以，∴在R上是增函数．

【点睛】

本题考查了奇偶函数的定义和单调性定义的判断，也考查了指数的运算，属于基础题．

22．（1）0；（2）图象见解析，单调增区间有，单调减区间有；（3）最小值为，最大值为6．

【解析】

【分析】

（1）利用分段函数，直接代入求值即可；

（2）描点法分段画出函数图象，根据图象的升降情况即可得出函数的单调区间；

（3）根据（2）中的单调性即可求出函数的最值．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴；

（2）利用描点法得函数图象如图，

由图可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；

（3）由图可知，

函数的最小值为，

函数的最大值为．

【点睛】

本题主要考查分段函数的图象和性质，考查数形结合思想，属于基础题．