2021峨山彝族自治县一中高一12月月考数学试题含答案

www.ks5u.com峨山一中 2020-2021学年度上学期高一年级上学期12月月考试卷

数学 

考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知集合，，则（   ）

A．           B．

C．           D．

2．命题“”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3． 下列函数中与为同一函数的是（  ）

A．       B．       C．     D．

4． 已知函数的定义域为的值域为，则（  ）

A．       B．          C．      D．

5． 已知幂函数的图象经过点，则的值为（   ）

A.  B.  C. 3       D.  

6． 下列函数中，定义域为的单调递减函数是（  ）

A．           B．          C．       D．

7． 三个数之间的大小关系是（  ）

A．        B．        C．        D．

8． 在等式b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是（  ）

A．{a|a>5或a<2}　　　    B．{a|2<a<3或3<a<5}

C．{a|2<a<5}       D．{a|3<a<4}

9． 若则的值为（  ）

A．1            B．2                C．3          D．4

10． 下列各式中错误的是（  ）

A．     B．     C．     D．

11． 函数在下列区间内一定有零点是（   ）

A.  B.  C.  D.

12． 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（  ）

A．           B．         C．        D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知是第一象限角，那么是第__________象限角．

14． 函数恒过定点          ．

15． 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为                ．

16． 给出下列四个命题：

①函数在上单调递增；

②若函数在上单调递减，则;

③若，则；

④若是定义在上的奇函数，则．

其中正确的序号是              ．

三、解答题（本大题共70分）

17．(10分) 计算：

（1）

（2）

18．（12分）已知集合，.C={x|m-1≤x≤m+1}

（1）求；

（2）若，实数的取值范围.

19. 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.

20．(12分) 函数f（x）=lg（－x－1）的定义域与函数g（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数t（x）＝－a（x≤2）的值域为集合B．

（1）求集合A与B．

（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a取值范围．

21．(12分) 已知函数是上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性，并加以证明；

（3）若实数满足，求的取值范围．

22．(12分) 设函数，

（1）求证：不论为何实数总为增函数;

（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．

峨山一中2020-2021学年度高一级上学期12月月考试数学

参考答案

1．D  2．B  3．B  4．D  5．C  6．C  7．B  8．B  9．C  10．A  11．A  12． A

13.  一或三

14． 答案

15． 答案

因为函数为区间上的单调增函数，所以有

16． 答案②④

①中函数定义域为，故①错误；②中，二次函数的对称轴为，则由，得，故②正确；③中为减函数，所以，解得，故③错误；④中因为是上的奇函数，所以，所以，故④正确．

17． （1）

（2

18.解：（1）或，

或，又，

；

（2）若∅，则需，解得，

故实数的取值范围为.

19.解：（1）由

定义域：

（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减．

又单调递增，

故f（x）在上单调递增，在上单调递减．

∵函数f(x)在上为减函数

∴函数f(x)在上的值域为

20． 解：（1）由题得．，

所以A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝．

因为函数t（x）＝－a（x≤2）是增函数，

所以B＝｛y｜y≤4－a｝．

（2）∵A∩B＝B

∴BA

∴－a≥3或4－a＜－1

所以a≤－3或a＞5，

∴a的取值范围为（－∞，－3］∪（5，＋∞）

21． 解：

（1）由已知得，

解得

（2）设，且，则

，

又

，

在上单调递增。

（3）∵，

∴，

∵函数为奇函数，

∴，

又函数在上为增函数，

，即

解得．

∴实数的取值范围为．

22． （1）任取，，

，

．所以不论a为何值，f（x）总为增函数；

（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以．此时，则，所以为奇函数．即存在实数使函数为奇函数．

．