【数学】四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试（文）

四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． A． B． C． D．2．已知集合，，则 A． B． C． D．3．命题“”的否定是 A． B．C． D．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加            B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布 A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺6．已知函数，则A． B． C． D．7．如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为 A．3 B．2 C． D．8．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 A．-7 B．-9 C．-11 D．-139．若，则的最小值是 A． B． C． D．10．学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为A．C作品      B．D作品      C．B作品      D．A作品11．四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D．12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在处的切线方程为____________．14．直线的倾斜角为，则____________．15．已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．16.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|=________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数，当时，取得极小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.        18．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：等级代码数值384858687888销售单价(元16.818.820.822.82425.8（I）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；（II）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.  参考数据：,.   19．（12分）如图，直三棱柱中，是的中点.（I）证明：平面；（II）若，，求点到平面的距离20．（12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.   21．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.             （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.   23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集，求实数的值.（Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围. 
参考答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C11．B 12．D13．   14．0   15．   16．417．(Ⅰ) , 因为x=1时，f(x)有极小值2，    ,     所以  , 所以， 经检验符合题意.  （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.18．（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为 支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.所以奖励总金额为20万元的概率为.19．（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.20．（1）设动点，由于轴于点N，∴，又圆与直线相切，∴，则圆.由题意，，得，∴，即，又点A为圆上的动点，∴，即；（2）当的斜率不存在时，设直线，不妨取点，则，，∴.当的斜率存在时，设直线，，联立，可得.∴.∵，∴.∴＝.化简得：，∴..设，则.∴∴.综上，的取值范围是.21．（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则 .令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.22．由两式相解得，；所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.（2）联立得，联立得，故.23．（1）∵函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，∴实数.（2）在（1）的条件下，，∴存在实数使成立，即，由于，∴的最小值为2，∴，故实数的取值范围是.