2020淮安高中教学协作体高二上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020淮安高中教学协作体高二上学期期中考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
淮安市高中教学协作体2019—2020学年度第一学期期中考试高二数学试卷考试时间为120分钟，满分150分      命题人  一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 命题“，”的否定为         （  ）A．， B．，C．， D．，2.“”是“”的            条件.  （  ）A．充分不必要条件;          B．必要不充分条件C．充要条件;                D．既不充分也不必要条件3.不等式的解集为                         （  ）A、   B、       C、    D、4.已知等比数列中，，，则 等于      （  ）A、                B、4            C、                  D、不确定5.下列命题正确的是                                       (   )  A．若，则　　　　  B．若，则　　C．若，则      D．若，则6．下列命题正确的个数为                                 （    ）（1）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；（2）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；（3）当时，曲线：表示椭圆；（4）曲线方程的化简结果为.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7.若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且, 则的长为                                              (   ) A． B．或 C． D．8. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若周长是，则该椭圆方程是(    ) A． B．C． D．9. 已知等差数列的前项和为，若，，则等于（   ）A.2 B.3 C.4 D.810. 已知等差数列中,首项为（）,公差为,前项和为, 且满足,则实数的取值范围是                   (    )A. ;    B.     C.     D.  二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）11.若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则双曲线的方程为               12.设为等差数列的前项和,若,则           13．已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于        14. 若函数，则该函数的最小值为          15. 已知椭圆的左、右焦点分别为,是短轴的一个端点若为钝角，则椭圆离心率的取值范围是           .16.已知数列，记数列的前项和为 ，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围           三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（1）求，；（2）设，求数列的前项和．     18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式;（2）设,求数列的前项和.       19．(本小题满分14分)（1）解不等式：（2）若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;（3）若对一切,均有成立,求实数的取值范围.          20. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 ．（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．            21. （本小题满分16分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.    
淮安市高中教学协作体2019—2020学年度第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.A    2.B   3. B   4. C    5. D    6.C    7. C     8. A    9. B     10. D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分． 11. ;  12. 1; 13．7;  14. 4; 15.; 16.或.三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（1）求，；（2）设，求数列的前项和．解：（1）由                               …………2分可解得：，.                            ……………6分 （2）由（1）可得，所以，         …………8分    所以          …………12分18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式;（2）设,求数列的前项和.解:（1）当时,,当时,,所以,, ………………3分设数列的公比为,因为,所以,因为,所以,,所以,所以,                       ……………………6分（2）,所以………8分又两式相减得       ………10分，所以 ………12分19．(本小题满分14分)（1）解不等式：（2）若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;（3）若对一切,均有成立,求实数的取值范围. 解:（1）原不等式等价于，                          ……………2分等价于， 所以原不等式的解集为.……4分（2）当时，原不等式是，恒成立，符合题意；   …………………5分当时，不等式是二次不等式，结合二次函数图象，得，即，解得，   …………………7分综上所述，实数的取值范围是               …………………8分（3）不等式可等价转化为对恒成立, 即对恒成立,                      ……………………10分设,则 ,因为,所以,所以（当且仅当等号成立）,所以,           …………………13分所以，所以实数的取值范围是.           …………………14分20. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是左焦点， 为线段上一点，且 ．（1）若椭圆的离心率为，且的面积为，求椭圆的方程；（2）若直线与直线的交点恰在椭圆上，求椭圆的离心率．     解：（1）设，其中，∵椭圆的离心率为，∴，即，                   …………2分又∵的面积为，∴，即，  …………4分又，∴，即，∴， ∴椭圆的方程为；                                 …………6分（2）由，，得直线，               …………8分∵,且，∴∴，得，              ……………10分∴直线，              ………………………………………12分联立方程组，解得，所以，………14分 ∵点恰在椭圆上，∴，即，化简得  ，即，又， ∴                                  …………16分21. （本小题满分16分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.    解：⑴∵,∴,,， , ,                          …………………4分又∵，∴, ∴；                           ……………………6分⑵得,∵, ∴腰长的范围是.             …………………10分⑶∵，∴，当且仅当即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.         …………………16分.