2020东海县高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案

这是一份2020东海县高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019~2020学年第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：1．D  2．A  3．A  4．B  5．B  6．C  7．C  8．C  9．A  10．D  11．D  12．C二、填空题：13．      14．      15．      16．三、解答题：17．解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，所以，解得，即．        …………..4分（2）若命题为真，即不等式成立，解得，                                           …………..6分因为是的必要条件，所以，                 …………..8分故解得．所以实数的取值范围为．                               …………..10分18．解：（1）由得，因为，所以，所以，                  …………..4分所以是为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以，数列的通项公式为；                         …………..6分（2）由（1）知，所以，     …………..8分于是，  …………..10分所以，综上，为定值2．                                        …………..12分19．解：（1）在平面内作，为垂足，在中，，所以．在底面内作，，连结，由已知为矩形，易知也是矩形，故．           …………..2分又平面底面，平面底面，平面，所以底面，而底面，所以，又，∥，所以，而平面，平面，，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以是二面角的平面角．      …………..4分因为底面，底面，所以，在中，，所以，故二面角的大小为．              …………..6分（2）因为∥，而平面，平面，所以∥平面，又，，所以，点到平面的距离等于点到平面的距离．         …………..8分在中作，为垂足，由（1）知平面，而平面，所以，又，平面，平面，所以平面，所以，点到平面的距离即为的长．                   …………..10分在中，，即，综上，点到平面的距离为．                         …………..12分20．解：（1）设椭圆焦距为，则，所以．  ①                                    …………..2分又点在椭圆：上，所以．  ②   …………..4分联立①②解得或（舍去）．所以椭圆的方程为．                              …………..6分（2）设椭圆焦距为，则，，代入得，不妨设点在轴上方，故点坐标为，又点为中点，故点坐标为，               …………..8分所以，，由得，即，化简得，          …………..10分将代入得，即，所以，解得，因为，所以椭圆的离心率为．              …………..12分21．解：（1）当直线的斜率存在时，设其方程为，点，的坐标分别为，．联立得，                    …………..2分其判别式，所以，．                       …………..4分从而，，．                                         …………..6分当直线斜率不存在时，．                    …………..7分所以当时，为定值．                       …………..8分（2）显然直线的斜率存在，设其方程为，由（1）知，．所以的面积．    …………..10分设，则，因此，当且仅当，即时，的面积取得最大值．          …………..12分22．解：（1）令得，故，于是．令得，故，，又，，故．                                    ...........2分（2）由，     ①可知，当时，，     ②①②，得，故，于是或，                ...........4分若，则，，不合题意；...........6分于是，即，即数列{}是公差为1的等差数列．又，∴．故．                      ...........8分（3）依题意知N*，都成立，   ..........10分由基本不等式得，当且仅当时取“=”，所以的最大值为2，所以，实数的最小值为2．                                  ...........12分