2020-2021学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中考试数学试题

淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷

考试时间为120分钟，满分150分      命题人：

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，若,则的值为  （    ）

A．1         B．C．—1 D．

2．命题“”的否定是  （    ）

A． B．

C． D．

3．已知，则为（）

A．2B．3C．4 D．5

4．函数f(x)=x2﹣2x-8零点是（ ）

A． 2和-4     B．-2和4    C．（2，0）和（-4，0）D．（-2，0）和（4，0）

5．函数y＝的图象是 (　　)

A. B．C．D．

6．若函数的定义域为，则实数的范围是（）

A．B．C．D．

7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）

8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米.

A．5       B．10        C．45 D．48

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．设全集，集合，则（）

A．B．

C．D．集合的真子集个数为8

10．下列函数中，在区间上满足对任意的实数x1≠x2，都有的是（）

A．B．C．

11．已知，，则下列正确的是　　

A．B．C．D．

A．最小值为5B．最大值为-3C．没有最小值 D.没有最大值

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．

14．已知，则______．

15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．

16．已知不等式的解集为，则__________，

的最小值为__________.（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

求值：（1）；

（2）

18．（本题满分12分）

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 

19. （本题满分12分）

已知函数.

(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;

(2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围。

20.（本题满分12分）

设集合，.

（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.

21. （本题满分12分）

已知函数.

（1）若 ，试求函数的最小值；

（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.

22．（本题满分12分）

已知函数，且．

（1）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

（2）若在区间上有零点，求实数的取值范围；

（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．

淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

考试时间为120分钟，满分150分      命题人：  

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，若,则的值为  （ C   ）

A．1         B．         C．—1        D．

2．命题“”的否定是  （ D   ）

A． B．

C． D．

3．已知，则为（  A  ）

A．2           B．3           C．4         D．5

4．函数f(x)=x2﹣2x-8零点是（  B   ）

A． 2和-4     B．-2和4    C．（2，0）和（-4，0）   D．（-2，0）和（4，0）

5．函数y＝的图象是 (　C　)

A.   B．  C．  D．

6．若函数的定义域为，则实数的范围是（ B  ）

A．        B．       C．      D．

7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（  C  ）

8．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ C  ）米.

A．5       B．10        C．45        D．48

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．设全集，集合，则（ AC  ）

A．             B．

C．         D．集合的真子集个数为8

10.下列函数中，在区间上满足对任意的实数x1≠x2，都有 的是（  ABD ）

A．      B．        C．           

11．已知，，则下列正确的是　AB　

A．   B．   C．   D．

A．最小值为5   B．最大值为-3       C．没有最小值      D.没有最大值

四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。（注：第16题第一空2分，第二空3分）

13．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为____   _．

14．已知，则__  5    ____．

15．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___．

16．已知不等式的解集为，则_______，

的最小值为____8_ _____.

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

求值：（1）；

（3）

解：（1）原式=；

.....................5分

（2）原式.

                 .....................10分 

注：本题没有过程分

18．（本题满分12分）

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的____     __条件，判断实数是否存在？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 

解：（1）由得，故集合，

                                            .....................3分

       由得，

因为，故集合；..................6分

（2）若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，

................8分

则有，解得，     ................11分

所以，实数的取值范围是      ................12分 

若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，

................8分

则有，解得，            ................11分

又m>0,所以实数的取值范围是．...............12分

若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合

                              ................8分

则有，方程组无解，             ...............11分

所以，不存在满足条件的实数．         ...............12分

19. （本题满分12分）

已知函数.

(1)画出函数的图象,并写出函数的单调区间;

(2)若直线与函数的图象有3个交点，请由（1)中函数图象直接写出m的取值范围。

解：（1）作出的图像，如下图所示，         ....................5分

单调递增区间是，  .....................7分

单调递减区间是；                    .....................9分

 （2）-1<m<0                .....................12分

注：（1）本题若没作出函数图象，则本大题为0分，

          （2）单调增区间若写成并集，则扣2分

20.（本题满分12分）

设集合，.

（2）若，求实数的值；  （2）若，求实数的取值范围.

解：（1），因为，所以，

所以，整理得，解得或.

.....................2分

当时，，不满足；舍！

 .....................4分

当时，，满足；

故；                             ....................6分

（2）由题意，知，由，得.....................7分

①当集合时，关于的方程没有实数根，

所以，即，解得；

.....................8分

②当集合时，，无解；         .....................9分

③当集合时，，解得，      .....................10分

④当时，，解得.           ...................11分

综上，可知实数的取值范围为或       ......................12分

21. （本题满分12分）

已知函数.

（1）若 ，试求函数的最小值；

（2）对于任意的，不等式恒成立，试求a的取值范围.

解：（1）依题意得.   ......................2分

因为x>0，                           ......................3分

所以 .                     ......................4分

当且仅当，即时，等号成立. ......................5分

故当时，的最小值为 . ......................6分

（2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.           ......................7分

不妨设，                       ......................9分

则只要在上恒成立.

所以 即            ......................11分

解得.

所以a的取值范围是.                    ......................12分

    解法2：分参法参照此评分标准：

22．（本题满分12分）

已知函数，且．

（3）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

（4）若在区间上有零点，求实数的取值范围；

（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．

解：（1）由题意，开口向下，对称轴为直线x=a

         又在区间上为单调函数,

        当在区间上为单调增函数时， 

        当在区间上为单调减函数时，  

综上:实数a的取值范围是或.       .....................3分

（2）由，得．                        .....................4分

又在区间上有零点，且的一个零点是1 ...............5分

所以，．       ......................7分

（3），对称轴为．

①当时，，则；.      .....................8分

②当时，，则，或（舍去）；                                               ......................9分

③当时，，则（舍去）；  ......................10分

综上：或．                           ......................12分