2020汪清县六中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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2019-2020学年度第二学期汪清六中期中考试高二数学文科试题考试时间：120分钟； 姓名：__________班级：__________ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、已知集合，，则 （）A. B. C. D.2、设函数，则（ ）.A.1 B.3 C.-1 D.93、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A．与B．与C．与D．与4、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．015、如图为程序框图，则输出结果为（ ）A.105 B.315 C.35 D.56、从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（ ）A.3 B.23 C.83 D.937、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A．588 B．480 C．450 D．1208、函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.9、设,,,则的大小关系是（ ）A． B． C． D．10、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A． B． C． D．11、下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A．8 B．9 C．10 D．1212、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ）A．恰有1个白球和全是白球 B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球 D．至少有1个白球和至少有1个黑球二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、函数f(x)＝loga(x－2)必过定点________．14、如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是______．15、函数的定义域为___________.16、某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表：已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为__________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17、参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.18、已知函数（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；（2）若，求实数的取值范围.19、（1）已知是一次函数，且，求的解析式.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.20、随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，21、某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）22、南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.（单位：万元）（单位：万元）使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0分组男生人数216191853女生人数32010211参考答案一、单项选择1、【答案】C参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】求得集合，，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、【答案】D【解析】由题知，再代入求值即可【详解】当时，满足，即；当时，；当，，即故选：D【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题3、【答案】D【解析】【详解】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数对应关系不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故选D.4、【答案】D【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01.故选D．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．5、【答案】B【解析】根据程序框图进行运算,当 时,中断循环,输出结果.【详解】当 时, ; 当时,,当 时,.故选B.【点睛】本题考查了程序框图中的当型结构，当满足条件时执行循环体，属基础题.6、【答案】D【解析】根据系统抽样，抽取5人，即分为5组，确定每组人数，根据编号为53的同学被抽到，确定是第几组第几个被抽到即可得出结果.【详解】由系统抽样知，第一组同学的编号为1~20，第二组同学的编号为21~40，…，最后一组编号为81~100，编号为53的同学位于第三组，设第一组被抽到的同学编号为x，则，所以，所以80+13=93号同学被抽到，故选:D.【点睛】本题考查系统抽样，找到第几组第几个被抽到是关键，是基础题.7、【答案】B【解析】根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图8、【答案】B【解析】由零点的存在性定理可知，当函数在区间满足时，在区间上至少有一个零点.由于所以，所以函数在区间（-1，0）上存在零点，故选B.考点：函数零点的存在性定理.9、【答案】D【解析】根据对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法,可以比较出的大小关系.【详解】因为函数是全体实数集上的减函数,所以有；因为函数是全体实数集上的增函数,所以有；因为函数是正实数集上的减函数,所以有,因此有.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式的比较,运用对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法是解题的关键.10、【答案】C【解析】将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.11、【答案】B【解析】由题意可得，解得，即可估计黑色部分的面积为9，选B．12、【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；【详解】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选：B．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．二、填空题13、【答案】(3，0)【解析】利用函数图像的变换分析得解.【详解】由题意得，函数y＝logax恒过点(1，0)，函数y＝logax向右平移2个单位，可得y＝loga(x－2)的图象，所以函数y＝loga(x－2)图象必经过定点(3，0)．故答案为：(3，0)【点睛】本题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【答案】【解析】先求二次函数的对称轴，再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解【详解】的对称轴为，若要满足函数在区间上是单调减函数，则需满足，即故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系，明确在对称轴处增减性发生变化是解题关键，属于基础题15、【答案】【解析】根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零，列不等式求解即可．【详解】解：由已知得，解得，函数的定义域为，故答案为：．【点睛】本题考查函数定义域的求法，是基础题．16、【答案】【解析】由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数．【详解】由表中数据，计算，，又归直线方程为过样本中心点得，，解得．故答案为：6.5.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三、解答题17、【答案】(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.试题分析：（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差，比较即可．【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则所以；（2）记乙、甲的方差分别为、，则乙的方差为；甲的方差为，由，知，甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．【解析】18、【答案】（1）在上单调递增（2）试题分析：（1）采用分离常数法，结合反比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；（2）根据增减性判断，应满足，化简求值即可【详解】（1），该函数由向左平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到，如图：由图可知，函数在单增，现证明如下：设，则，，，，，在上单调递增（2）若，由在上单调递增，得，即，则实数的取值范围为【点睛】本题考查函数增减性的判断与证明，根据单调性解不等式，属于基础题【解析】19、【答案】（1）或；（2）试题分析：（1）设出一次函数解析式,代入后根据对应位置系数相等,即可求得解析式.（2）根据奇函数性质,即可求得当时的解析式,进而得整个定义域内的解析式.【详解】（1）∵是一次函数∴设则又∵,∴,即解方程可得或∴或；（2）令,则∵当时,∴根据奇函数定义,则∴,则∴【点睛】本题考查了函数解析式的求法,已知函数类型,可以设出函数解析式,利用待定系数法求解析式;根据奇偶性求函数解析式,注意自变量的取值情况,属于基础题.【解析】20、【答案】(1)(2)14.84万元试题分析：（1）由已知表格中的数据求得进而求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝12求得y值即可．【详解】（1）由表可得，，，，所求线性回归方程为（2）当时，，即使用12年的车的总费用大概为14.84万元．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．【解析】21、【答案】（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分试题分析：（1）先求出分数在内的频率，再求第三组的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可.【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：，所以第三组的额数为（人）．完整的频率分布直方图如图．（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）．所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分．【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】22、【答案】(1)700人；(2)①男生抽取4人，女生抽取1人．②试题分析：（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数．（2）①100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故．【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】