吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

这是一份吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟；命题人：姜之宇
姓名：__________班级：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）

1. 已知集合A={x|x2−2x−15<0}，B={x|x>2}，则A∩B=( )
A.[−3,5） B.−3,2 C.2,5 D.(−3,2]
2. 命题p：∃x0∈R，x02−x0+1≤0的否定是( )
A.∃x∈R，x2−x+1>0B.∀x∈R，x2−x+1<0
C.∃x∈R，x2−x+1<0D.∀x∈R，x2−x+1>0
3. 设函数f(x)=x2+1，x≤1，2x，x>1，则 f(f(3))=( )
A.15 B.5C.23 D.139
4. 函数y=x−3+1x−4 的定义域是( )
A.(3, 4) B.[3, 4) C.[3, 4)∪(4, +∞) D.(4, +∞)
5. 已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+2x，则f(1)=( )
A.1B.−1C.3D.−3
6. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，则f(14)的值为（ ）
A.116B.12C.2D.16
7. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式．高一某班共40人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学．其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为( )
A.24B.25C.26D.27
8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.f(x)=x2，g(x)=x3B.f(x)=x2，g(x)=(x)2
C.f(x)=x2x，g(x)=xD.f(x)=|x|，g(x)=x,x≥0−x,x<0
9. 下列命题是真命题的是( )
A.若abc3，则a>b
C.若a>b，k∈N*，则ak>bk D.若a>b，c>d，则a−d>b−c
10. 若3−5a12A.16,35 B.16,35 C.16,35 D.16,+∞
11. 如果f(x)=mx2+(m−1)x+1在区间(−∞, 1]上为减函数，则m的取值范围( )
A.(0, 13]B.[0, 13]C.[0, 13)D.(0, 13)
12. f(x)=(3a−1)x+4a(x<1)，−ax(x≥1)是定义在 (−∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是( )
A. [18,13) B.[0,13] C.(0,13) D.(−∞,13]
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ）
13. 已知集合P={1, 2, 3, m],M={m2, 3}，P∪M={1, 2, 3, m}，则m=________．
14. 已知函数f(x)=x2+2x，x∈{1, 2, −3}，则f(x)的值域________．
15. 已知a>0，b>0，a+b＝1，则16a+1b的最小值为________．
16. 命题“∃x∈R，x2+ax−4a<0”为假命题，是“−16≤a≤0”的________条件．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计36分 ）
17.(8分) 已知函数f(x)=2x-1.
(1)证明：函数fx在区间0,+∞上是增函数；
(2)求函数fx在区间1,17上的最大值和最小值．

18.(8分) 已知集合A={x|x2−3x+n=0}，且1∈A．
（1）求集合A；
（2）如果集合B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求m的值组成的集合．

19.(10分)
(1)已知fx+1=x2+2x+3，求 fx 的解析式．
(2)已知y=fx 是一次函数，且有ffx=9x+8，求 fx 的解析式．

20.(10分) 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t−1)+f(t)<0．
参考答案与试题解析
2020年10月21日高中数学
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：因为A={x|−32}，
所以A∩B={x|2故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
本题是一个特称命题的否定，其规则是将存在量词换成全称量词，再将结论否定而得到，故可由命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”，按规则写出其否定命题，再对照四个选项，选出正确答案
【解答】
解：∵ 命题“∃x0∈R，x02−x0+1≤0”是一个特称命题，
∴ 其否定是“∀x∈R，x2−x+1>0”，
对照四个选项知，D选项是正确的.
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f(3)=23，
f(f(3))=f(23)
=(23)2+1
=139.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
f(x)=x−3x−4的定义域是{x|x−3≥0x−4≠0}，由此能够求出结果．
【解答】
解：根据题意有x−3≥0,x−4≠0,
解得x≥3且x≠4,
所以函数定义域为[3,4)∪(4,+∞).
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
利用函数的奇偶性将f(1)转化为f(1)=−f(−1)，然后直接代入已知的解析式即可．
【解答】
解：∵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴ f(1)=−f(−1)，
∵ 当x<0时，f(x)=x2+2x，
∴ f(1)=−f(−1)=−(1−2)=1．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
根据幂函数的定义，用待定系数法的幂函数解析式，从而求出函数值即可．
【解答】
设幂函数f(x)＝xα，
∵ 幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，
∴ f(2)＝2α=14，∴ α＝−2；
∴ f(x)＝x−2，∴ f(14)＝16．
7.
【答案】
C
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
直接设选两科各种情况的人数，构造方程，解出即可.
【解答】
解：设同时选择物理，化学的有x人，同时选择物理，生物的有y人，同时选择生物，化学的有z人，
故由题意可知：23−x−y+18−x−z+
25−y−z+x+y+z=40，
所以x+y+z=26，
故该班选其中两科的学生人数为26.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
不等式比较两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，若a=3，b=4，a14，1a<1b不成立，故A错误；
B，若ac3>bc3，若c>0，则a>b，
若c<0，则aC，若a>b，k∈N*，若k=2，a=1，b=−1，
则a2=b2，故C错误；
D，若a>b，c>d，则a+c>b+d，
即a−d>b−c，故D正确.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
幂函数的性质
【解析】
本题考查幂函数的性质，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．
【解答】
解：因为函数y=x12在定义域[0,+∞]上单调递增，
所以3−5a≥0,a+2≥0,3−5a解得16故选B．
11.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
【解析】
当m＝0时，f(x)＝1−x，满足条件．当m≠0时，由题意可得 m>01−m2m≥1 ，求得m的范围．综合可得m的取值范围．
【解答】
解：当m=0时，f(x)=−x+1，满足在区间(−∞, 1]上为减函数；
当m≠0时，由于f(x)=mx2+(m−1)x+1的图象对称轴为x=1−m2m，且函数在区间(−∞, 1]上为减函数，
则m>0，1−m2m≥1， 解得0综上可得，0≤m≤13.
故选B.
12.
【答案】
A
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的性质
【解析】
本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题
【解答】
解：由题意，得3a−1<0，−a<0，3a−1+4a≥−a，
解得：18≤a<13.
故选A．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ）
13.
【答案】
0或−1或±2
【考点】
并集及其运算
【解析】
由P∪M={1, 2, 3, m}，得M⊆P，然后利用子集的概念得到m2=m或m2=2或m2=1．求出m的值后验证集合中元素的互异性得答案．
【解答】
解：∵ P∪M={1, 2, 3, m}，
∴ M⊆P，
又集合P={1, 2, 3, m],M={m2, 3}，
∴ m2=m或m2=2或m2=1．
当m2=m时，m=0或1；
当m2=2时，m=±2．
当m2=1时，m=±1，
若m=1，违背集合中元素的互异性．
∴ m=0或−1或±2．
故答案为：0或−1或±2．
14.
【答案】
{3, 8}
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
由于f(x)=x2+2x，x∈{1, 2, −3}，将自变量代入，依次算函数值，用列举法表示出来即可
【解答】
解：由题意f(x)=x2+2x，x∈{1, 2, −3}，
当x=1，2，3时，函数值依次为3，8，3
故函数的值域是{3, 8}
故答案为{3, 8}
15.
【答案】
25
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
因为16a+1b=(16a+1b)×1＝(16a+1b)×(a+b)＝16+16ba+ab+1＝17+16ba+ab，由基本不等式，即可得出答案．
【解答】
16a+1b=(16a+1b)×1＝(16a+1b)×(a+b)＝16+16ba+ab+1＝17+16ba+ab
因为a>0，b>0，
所以16ba+ab≥216ba⋅ab=8，（当且仅当16ba=ab即b=15，a=45时，取等号）
所以17+16ba+ab≥25，
所以，16a+1b的最小值为25，
16.
【答案】
充要
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
求出命题为假命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．
【解答】
解：∵ 命题“∃x∈R，x2+ax−4a<0”为假命题，
∴ 命题“∀x∈R，x2+ax−4a≥0”为真命题，
则判别式Δ=a2+4×4a≤0，即a2+16a≤0，
解得−16≤a≤0，
则命题“∃x∈R，x2+ax−4a<0”是“−16≤a≤0”的充要条件.
故答案为：充要.
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计36分 ）
17.
【答案】
(1)证明： fx=2x−1x+1=2−3x+1,
设x1>x2>0，
则： fx1−fx2=3x2+1−3x1+1=3x1−x2x1+1x2+1,
∵ x1>x2>0,
∴ x1−x2>0，x1+1>0，x2+1>0,
∴ 3x1−x2x1+1x2+1>0,
∴ fx1>fx2,
∴ fx在区间0,+∞上是增函数．
(2)解：∵ fx在0,+∞上是增函数，
∴ fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116．
【考点】
函数单调性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明： fx=2x−1x+1=2−3x+1,
设x1>x2>0，
则： fx1−fx2=3x2+1−3x1+1=3x1−x2x1+1x2+1,
∵ x1>x2>0,
∴ x1−x2>0，x1+1>0，x2+1>0,
∴ 3x1−x2x1+1x2+1>0,
∴ fx1>fx2,
∴ fx在区间0,+∞上是增函数．
(2)解：∵ fx在0,+∞上是增函数，
∴ fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116．
18.
【答案】
解：（1）因为1∈A，直接将1代入方程：x2−3x+n=0得，n=2，
所以，方程为x2−3x+2=0，
即(x−1)(x−2)=0，
解得x=1或x=2，
所以，集合A={1, 2}；
（2）因为B是A的子集，分两类讨论：
①当B=⌀时，m=0，由于空集是任何集合的子集，
所以，B=⌀，符合题意；
②当B≠⌀，则1∈B或2∈B，
代入解得，m=−1或−12，
综合以上讨论得，m的取值集合为：{0,−1,−12}．
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
（1）直接根据1∈A，代入方程解得n=2，再确定集合A；
（2）分类讨论集合B，即①当B=⌀和②当B≠⌀，再综合得m取值构成的集合．
【解答】
解：（1）因为1∈A，直接将1代入方程：x2−3x+n=0得，n=2，
所以，方程为x2−3x+2=0，
即(x−1)(x−2)=0，
解得x=1或x=2，
所以，集合A={1, 2}；
（2）因为B是A的子集，分两类讨论：
①当B=⌀时，m=0，由于空集是任何集合的子集，
所以，B=⌀，符合题意；
②当B≠⌀，则1∈B或2∈B，
代入解得，m=−1或−12，
综合以上讨论得，m的取值集合为：{0,−1,−12}．
19.
【答案】
解：(1)∵fx+1
=x2+2x+3
=x+12+2,
∴fx=x2+2．
(2)设fx=kx+b，
则ffx=kkx+b+b=k2x+kb+b=9x+8；
∴k2=9，kb+b=8,
解得k=3，b=2，或k=−3，b=−4，
∴fx=3x+2或fx=−3x−4．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）变形fx+1=x+12+2，把x+1换上x从而得出fx=x2+2；
（2）可设fx=kx+b，从而可求出ffx，进而得出k2x+kb+b=9x+8，这样便得出k2=9，kb+b=8，解出k，b即可．
【解答】
解：(1)∵fx+1
=x2+2x+3
=x+12+2,
∴fx=x2+2．
(2)设fx=kx+b，
则ffx=kkx+b+b=k2x+kb+b=9x+8；
∴k2=9，kb+b=8,
解得k=3，b=2，或k=−3，b=−4，
∴fx=3x+2或fx=−3x−4．
20.
【答案】
解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(0)=0，∴ b=0．
又f(12)=25，
∴ 12a1+(12)2=25，
∴ a=1，
∴ f(x)=x1+x2.
(2)∵ f(x)是奇函数，
∴ 不等式可化为f(t−1)<−f(t)=f(−t)，
即 f(t−1)又f(x)在(−1, 1)上是增函数，
∴ 有−1解得0∴ 不等式的解集为{t|0【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
【解析】
（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；
（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(−1, 1)上是增函数；
【解答】
解：(1)∵ f(x)是(−1, 1)上的奇函数，
∴ f(0)=0，∴ b=0．
又f(12)=25，
∴ 12a1+(12)2=25，
∴ a=1，
∴ f(x)=x1+x2.
(2)∵ f(x)是奇函数，
∴ 不等式可化为f(t−1)<−f(t)=f(−t)，
即 f(t−1)又f(x)在(−1, 1)上是增函数，
∴ 有−1解得0∴ 不等式的解集为{t|0

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