2020普洱景东彝族自治县一中高二下学期期中考数学（文）试题含答案

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景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学 (文科)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．若集合，，则 （ ） 2．复数等于（ ） 3.在内的所有实数中随机抽取一个实数，则这个实数满足的概率是（ ）输入x输出x，k否是结束开始 4.函数 的值域是( ) 5.按如图所示的程序框图运算,若输入,则输出的值是( ) 6.已知命题，则（ ） （第5题） 7.已知圆 ，圆，则两圆的位置关系是（ ） 内含 内切 外切 相交8.已知,,,则向量与的夹角是 ( ) 9.曲线在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) 10.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,以下关于函数的判断正确的是 ( )点为函数图象的一个对称中心为函数图象的一条对称轴函数在区间上单调递减函数在区间上单调递减11.设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,已知,且,那么一定有 ( ) 12.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 .14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 15.一个几何体的三视图如右图，则这个几何体的体积为 . 俯视图侧视图正视图16.下列各命题中，是的充要条件的是 ________．（1）； 是偶函数； （2）； ；（3）或； 有两个不同的零点；（4）； ；三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分) 已知等差数列满足，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和.18．(本小题满分12分)在中，分别为内角的对边，且=.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求.19．(本小题满分12分) 如图，已知三棱锥中，，点，分别为，的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.20．(本小题满分12分)盒子里装有张卡片,上面分别写着数字，，，，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取张卡片，记下它上面的数字. （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.21．(本小题满分12分) 已知函数在时都取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若都有恒成立，求的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知椭圆的右顶点,离心率为, 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 C 11 D 12 B二、填空题（每小题5分，共20分）13 . 14 . 15 . 16 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，则由已知得 所以 ，.………………………………………(3分)所以 .………………………………………………………(6分)（Ⅱ）设等比数列的公比为，则由已知得，因为 ，所以 ，解得 或. ………………………………(8分)又因为等比数列的各项均为正数，所以.……………………………………(9分)所以等比数列的前项和 .………………(12分)18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为 ， …………………………………(1分)所以 ， ……………………………(2分)即 ， ……………………………………………(3分)得 ， ………………………………………………………………(4分)因为 ，所以 . ………………………………………(5分)所以 . …………………………………………………………………………(6分)（Ⅱ） 因为 ，所以 ，……………………(8分)所以，……………………………………………………(10分)由 ， …………………………………………………………………(11分)得 . ………………………………………………………………(12分)19. (本小题满分12分)（Ⅰ）证明: ，分别为，的中点 ，又 ， ，又 ， ，且，故 平面. ……………………………………………………………………(6分)（Ⅱ）解： ，为的中点， ，由（Ⅰ）知平面， ，， 平面. 由，，得 . 又 ，故. ……………………………………(12分)20. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）先后两次取到卡片的情况如下表：共有16种情况. …………………………………………………………………………(3分)满足的共有4种情况. 的概率.……………………………………………………(6分)（Ⅱ） 的值只能取，，，当时，，它没有零点，不符合要求. 当时，，它的零点分别为，，在区间内只有这个零点，符合要求. 当时，，它的零点分别为，，都不在区间内，不符合要求. …………………………(9分) 事件相当于，由（Ⅰ）知：的率为，同理可得:的概率也为. 的值只能取，，， .即函数函数 在区间内有且只有一个零点的概率等于.……………………………………………………………………………………(12分)21. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）.…………………………………………………………(2分)因为函数在，时都取得极值，所以，是的两个根. ………………………………………………(4分)则有 ，，所以，，. ……………………………………………………………………(6分)（Ⅱ）. ………………………(7分)令 ，解得，或.所以，随的变化情况如下表:所以，，，，所以在的最小值为. ………………………………………(10分)所以要使恒成立，只要.即，解得. ……………………………………………………(12分)22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为是椭圆的右顶点，所以.又，所以. 所以.所以椭圆的方程为.…………………………………………………………(5分)（Ⅱ）当直线的斜率为时，，为椭圆的短轴，则.所以.………………………………………………………………………………(6分)当直线的斜率不为时，设直线的方程为，，则直线的方程为 .…………………………………………………………(7分)由 得，即 ，所以 ，所以 . ……………………………………………………………………(8分)所以 ，即 .同理可得.所以 . …………………………………………………(10分)设 ，则，. .令 ，所以是一个增函数，所以 .综上，的取值范围是. ……………………………………………………(12分) 请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分. 单调递增极大值单调递减极小值单调递增