2020贺兰县景博中学高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2020贺兰县景博中学高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案

景博高中2019-2020学年第一学期高二年级第二次月考数学（文科） 一、选择题(每小题5分,共60分)1．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　A　)A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为(B　　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)eeq \s\up7(x0)≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)eeq \s\up7(x0)≤1[来源:学科网]C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤13、已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,3)＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　D　)A．2 B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(\r(5),2) D．14、椭圆的离心率为( D )A.   B.     C.     D.5用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　B　)A．7 B．5 C．4 D．36．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取(　C　)A．12,6,3 B．12,3,6 C．3,6,12 D．3,12,67．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ B ）A．249,248 B．249,249 C．248,249 D．248,2488．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( A )．A． B．1 C．2 D．9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如上：根据上图可得这100名学生中体重在(56.5，64.5)的学生人数是( C ).A．20 B．30 C．40 D．5010.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( A )A. 4 B. 5 C. 6 D. 711．函数f(x)＝在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　A　)A．(1,2] B．[4，＋∞)C．(－∞，2] D．(0,3]12．下列命题正确的个数是（ A ）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为____450______.14.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7．现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为____9.5_____,__0.016_____．15函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为___(-1,+ ∞)___.16. 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题10）.若f(x)在[2,+)是增函数，求实数a的范围。18. （本小题12）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足＝＋(O为坐标原点)，求△BOF的面积。由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为y＝k(x－1)(可知k存在)，则A(0，－k)，∴B(1，－k)，由点B在抛物线上，得k2＝4，k＝±2，即B(1，±2)，S△BOF＝eq \f(1,2)·|OF|·|yB|＝eq \f(1,2)×1×2＝1.答案：119.（本小题12）已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(1,2)，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2＋y2＝eq \f(3,4)相切．求椭圆C的方程；解：(1)∵椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＋＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(1,2)，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2＋y2＝eq \f(3,4)相切，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(1,2)，,bc＝\f(\r(3),2) \r(b2＋c2)，,a2＝b2＋c2.))解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.∴椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.20. （本小题12）已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,y＝\f(1,8)x2，))可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.抛物线方程为y＝eq \f(1,8)x2，求导得y′＝eq \f(1,4)x.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝eq \f(1,4)x1，k2＝eq \f(1,4)x2，k1k2＝eq \f(1,4)x1·eq \f(1,4)x2＝eq \f(1,16)x1·x2＝－1.所以AQ⊥BQ.21. （本小题12）已知函数在处有极值.（1）求的值和函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值.[来（Ⅰ）由题意；所以：，定义域为令，单增区间为；令，单减区间为（Ⅱ）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增，所以，而，，所以。源:学,科,网Z,X,X,K]22. （本小题12）某市十所重点中学进行高三联考，共有5 000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为　　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　　　，　　　　　　；(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体：(i)120分及以上的学生数；(ii)平均分；(iii)成绩落在[126,150]中的概率．(iii)成绩落在[126,150]中的概率为：P＝eq \f(4,10)×0.275＋0.10＋0.050＝0.260.解：(1)①，②，③，④处的数值分别为：3,0.025,0.100,1.(2)频率分布直方图如图所示(3)(i)120分及以上的学生数为： (0.275+0.100+0.050)×5 000=2 125；(ii)平均分为：eq \x\to(x)＝85×0.025＋95×0.050＋105×0.200＋115×0.300＋125×0.275＋135×0.100＋145×0.050＝117.5.(iii)成绩落在[126,150]中的概率为：P＝eq \f(4,10)×0.275＋0.10＋0.050＝0.260.分组频数频率[80,90)①②[90,100)0.050[100,110)0.200[110,120)360.300[120,130)0.275[130,140)12③[140,150)0.050合计④