2024银川贺兰县景博中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

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数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.点，P在直线上，，则P点的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知两平行直线，则与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ）
A．B．C．2D．3
7．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D．
8．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分。漏选得2分，多选或错选得0分）
9．已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．在等腰梯形中，分别是的中点，沿将折起至，使平面平面（如图）.已知，下列四个结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（ ）
A. 异面直线与 所成的角为 B.
C． D．直线与所成角的余弦值为0
12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）

A． B．直线与平面所成角的正弦值为
C．点到直线的距离是 D．异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知向量x≠0都是直线l的方向向量，则x的值是_______
14．已知空间向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是 ．
15．已知直线，则点关于的对称点的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：
①存在实数，使点在直线上；
②若，则过两点的直线与直线重合；
③若，则直线经过线段的中点；
所有结论正确的说法的序号是
四、解答题（本答题共70分）
17．（本小题10分）已知直线,.
(1)若直线，求的值。
(2)为坐标原点，若，直线交轴正半轴于A,交轴正半轴于B，若的面积为，求的值；
18．（本小题12分）如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．
(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，求的值．
19．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是棱的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
20．（本小题12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
①角A的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为．
若________________，求直线的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
21．（本小题12分）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
22．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．