2020北京房山区高二下学期期末考试数学试题含答案

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房山区 2019-2020 学年度第二学期期末检测试卷高二数学本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。（1）已知全集U  2, 1,1, 2, 3, 4 ，集合 A  2,1, 2, 3, 集合B  1, 2, 2, 4，则CU A ∪ B 为（A）1, 2, 2, 4（C）1, 2, 3, 4（B）1, 2, 3, 4（D）1,1, 2,, 4（2）设集合 P  {x | x  1} ，集合Q  {x | x2  4} ，则 P ∩ Q （A）{x | x  1}（C）{x | 2  x  2}（B）{x | 2  x  1}（D）{x | 1  x  2}（3）若不等式 3x  a  0 的解集是x 1  x  2 ，则a 的值是x  2 3  （A）1 （B） x <1（C） x £ 1（4）已知集合 A  3,3（A） 0 或3（C）1或（D） x ³ 1a ，集合 B  1, a ，若 A ∩ B  a，则a （B） 0 或3（D）1或3（5）已知函数 f  x   x3ex  1 ，则它的导函数 f  x 等于（A） 3x2ex（C） x2ex 3+x  1（B） x2ex 3+x （D） 3x2ex 1（6）已知a  b  0 ，则下列不等式成立的是（A） a2  b2（B） 1  1a b 1baa2  ab3（7）已知m  0, n  0 ，且m+n  23（A）1 （B） 0，则mn 的最大值是（C） 2 （D） 3（8）已知函数 f  x   ln x  a ，则“ a  0 ”是“函数 f  x 在定义域内为增函数”的x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件π（9）函数 y  x  2 cos x 在区间[0, ] 上的最大值是223（A）  1 （B）   （C）   （D） 3 4 6 2  x  2, x  0,x  2, x  0,（10）已知函数 f x = （A）{x | 1  x  1}（C）{x | 2  x  1}则不等式 f  x  x2 的解集为（B）{x | 2  x  2}（D）{x | 1  x  2}（11）观察(x2 )  2x ，(x4 )  4x3 ， cos x  sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x)  f ( x) ，记 g ( x) 为 f ( x) 的导函数，则 g(x)=（A） f ( x)（B）  f (x)（C） g ( x)（D）  g(x)（12）若函数 f  x =x3  6bx  3b 在0,1 内有极小值，则实数b 的取值范围是（A） 0,1（B） ,1（C） 0, +（D）  0, 1  2  学校： 班级： 姓名： 考号：（18）（本小题共14分） （19）（本小题共14分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共3页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（13）命题“ x  N ， x2  x  2  0 ”的否定形式是 .（14）已知函数 f  x 的定义域为R ，它的导函数 f  x 的图象如图所示，则函数 y  f  xyO 1 2x的极值点有 个.（15）曲线 y xx  2在点1, 1 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 .（16）能够说明“设 x, y, z 是任意实数．若 x  y  z ，则 x  y+z ”是假命题的一组整数x, y, z 的值依次为 .（17）某小区有居民1000 户，去年12 月份总用水量为8000 吨.今年开展节约用水活动， 有800 户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水 x 吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000 吨. 则 x 满足的关系式为 .（18）设[ x] 表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x ，给出以下四个命题：①[x]  [x]②[x  1 ]  [x] 2③[2x]  2[x]④[x]  [x  1 ]  [2x]2则假命题是 （填上所有假命题的序号）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本大题共 4 小题，每题 15 分， 共 60 分。（19）（本题满分 15 分）用铁皮做一个体积为50cm3 ，高为2 cm 的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽各为多少cm 时，用料最省？（20）（本题满分 15 分）已知函数 f  x  x3  9x ．（Ⅰ）求曲线 y  f  x 在点1, f 1 处的切线方程；（Ⅱ）求函数 f  x 的单调区间与极值．（21）（本题满分 15 分）x +12  x已知函数 f  x =（Ⅰ）求M ；x+ 3的定义域为M ，不等式 0 的解集为 N ．x  m（Ⅱ）若M  N ，试求m 的取值范围．（22）（本题满分 15 分）ex已知函数 f  x =x( e 为自然对数的底数)，函数 g  x = mx ．（Ⅰ）求函数 f  x 的最小值；（Ⅱ）若不等式 f  x  g  x  0 在0, + 上恒成立，求实数m 的取值范围．