北京市房山区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题共 50 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）下列命题中，正确的是
（A）3 点确定一个平面（B）一条直线和一个点确定一个平面
（C）四边形是平面图形（D）三角形是平面图形
（2）在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中，异面直线 AB, B1D1 所成角的大小为
（A） 90
（B） 60
（C） 45
（D） 30
D1C1
A1B1
D
C
AB
（3）要得到函数 y  sin (x  π) 的图像，只需将函数 y  sin x 的图像
4
ππ
（A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位
ππ
（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位
（4）下列函数中，奇函数是
（A） y  tan x（B） y  cs2x
（C） y  sin（x+ ）（D） y  x 1
2
（5）如果向量a ， b 满足| a |=2 ， a  b =3 ，且a
， b 的夹角为 
3
，那么
| b | 等于
1
（A） 3（B）
3
（C）
3
3
（D） 3
（6）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a , b ,
那么b 
c ，如果a  2，A  45 ，B  30 ，
（A）
2
2
2
（C）
6
6
2
（7）设m ， n 是两条不同的直线， ，  ，  是三个不同的平面，给出下列四个命题：
① 如果m// ， n// ，那么m//n ；② 如果m   ， n   ，那么m//n ；
③ 如果m// ， m// ，那么 // ；④ 如果   ，    ，那么 // ． 其中真命题的序号是
（A）①（B）②（C）③（D）④
A
E
F
G
H
（8）如图，在三棱锥 A  BCD 中， E, F 分别为 AB, AD 的中点，过 EF 的平面截三棱锥得到的截面为 EFHG ．则下列结论中不．一．定．成立的是
EF � GH
BD � GH
（C） GH � 平面 ABD
BD
（D） AC � 平面EFHG
C
（9）函数 f  x  sin2 x 的最小正周期为
（A） （B） （C） （D） 
2
 5
（10）已知函数 f (x)  sin x  cs x(  0) 在( ,) 上仅有1个最值，且是最大值，
6 12
则实数 的值不．可．能．为
（A）1（B） 2（C） 5 4
7
（D）
6
学校： 班级： 姓名： 考号：
（18）（本小题共14分） （19）（本小题共14分）
第二部分（非选择题共 100 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
（11） sin(330) ．
（12）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a , b ,
那么cs A ．
c ，如果a  3，b 
2
2，c  2，
（13）已知向量a = (3,1) ， b  (1, 2) ，那么a  b = ；若向量c  (1, x) ， 且 a  c ，则 x ．
（14）已知一个长方体的长、宽、高分别为 2, 2,1，则它的体对角线的长为 ．
（15）如图所示是一个正方体的表面展开图，则在正方体中，线段 AB, CD 所在直线的位置关系是 ．（从“平行”、“ 相交”、“ 异面”中选择一个）
BD
C
A
E
N
M
P
D
（16）如图，四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，ED  平面 ABCD ，FC  平面 ABCD ， ED  2FC  2 ，在线段ED 上有两个动点M , N ，且 MN  1，点P 在线段BF 上运动.给出下列四个命题：
① DE � CF ；
F
②平面 ADE  平面 ABCD ；
③直线 AF , BE 相交；
C
④三棱锥 N  APM 的体积是定值.
AB
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题共 5 小题，共 70 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（17）（本小题 14 分）
已知三棱柱 ABC  A1B1C1 中， A1C, A1B 的中点．
AA1  平面 ABC ， AB  AC ， M , N 分别为
A1
M
N
C1B1
（Ⅰ）求证： MN ∥平面 ABC ；
（Ⅱ）求证： AB ⊥平面 AA1C1C ．
（18）（本小题 14 分）CB
3A
已知cs ， ( , ) ．
52
（Ⅰ）求cs2 的值；

（Ⅱ）求sin( 
) 的值．
6
（19）（本小题 14 分）
已知函数 f  x  sin x cs x 
3
cs2x .
2
（Ⅰ）求 f  x  的单调递减区间；
（Ⅱ）求 f ( x) 在区间

[0,] 上的最大值和最小值．
2
（20）（本小题 14 分）
7
在△ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， a= 2
（Ⅰ）求sinB 的值；
（Ⅱ）求△ABC 的面积．
， b = 4 ， A= 60 ．
（21）（本小题 14 分）
如图，在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD  平面 ABCD ，
PA  PD  AD  2 ， AB  3 . 点M ， N 分别是 AB ， PC 的中点.
（Ⅰ）求证： MN // 平面 PAD ；
（Ⅱ）求四棱锥P  ABCD 的体积；
（Ⅲ）在棱CD 上是否存在一点T ，使得直线 BT  PC ？请给出你的判断，并说明理由.
P
N
D
C
AMB