2020内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

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集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期末考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．设集合， ，若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．若复数，则下列结论正确的是（ ）A． B．的虚部为 C． D．3．命题，则为（ ）A． B．C． D．4．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)A．2 B． C． D．6．以下四组数中大小比较正确的是（ ）A． B．C． D．7．2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：由表格可得关于t的线性回归方程为 则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）A．5 B．4 C．1 D．08．已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）A．在上单调递增B．的最大值为C．的一个极大值为 D．的一个减区间为9．函数的图象大致为（ ）A． B．C． D．10．下面函数中为偶函数的是（ ）A． B． C． D．11．若两个正实数满足，则的最小值为（ ）A． B． C． D．12．已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设为定义在R上的奇函数，当x≥0时，＝2 x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝______.14、不等式的解集是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17（10分）．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，求实数a的取值范围.18．（12分）求函数在上的最大值.19.2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）附：（）.临界值表：20.（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求的极值.21．（12分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．22．（12分）已知函数．（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数的取值范围．周数（x）12345t=x21491625治愈人数（y）2173693142阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.参考答案1-5 DDDCC 6-10 CADDC 11-12 AC13、 -3 14、 15、 -1或16 16、 217、解：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.实数a的取值范围为(－∞，2].18、解：函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．19、（1）（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名，每周阅读时间为的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照进行名额分配（ii）列联表为：，所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．20、（1），曲线在点处的切线方程为，所以，；（2）由（1）得，令或，或，递增区间是，递减区间是，的极大值为，极小值为.21、（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为22、解：（1）由，可得，当时，不成立，当时，，∴，当时，，成立，∴不等式的解集为．（2）依题意，，令，易知，则有，即实数的取值范围是阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业2674