2020内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案

集宁一中西校区2019-2020学年第二学期第二次月考

高二年级文科数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共60分）本卷满分150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，则（   ）

A． B． C． D．

2．命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（   ）

A．命题是真命题 B．命题是真命题

C．命题是真命题 D．命题是真命题

3．已知，则是的（   ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．必要条件            D．既不充分条件也不必要条件

4．下面放缩正确的是(　　)

A．a2＋2a＋1＞a2＋1    B．a2＋2a＋1＞a2＋2a

C．|a＋b|＞|a|           D．x2＋1＞1

5．命题“任意角”的证明：

“”应用了（  ）

A．分析法                        B．综合法

C．综合法、分析法结合使用        D．间接证法

6．设，则=（  ）

A．2 B． C． D．1

7．若，则（   ）

A． B． C． D．

8．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（    ）

①已知，由，求得的最小值为2

②由，求得y=的最小值为2

③已知x>1，由≥，当且仅当即x=2时等号成立，把x=2代入得的最小值为4．

A．0个         B．1个          C．2个           D．3个

9．下列命题：

①2010年2月14日既是春节，又是情人节；

②10的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形．

其中使用逻辑联结词的命题有(　　)

A．0个           B．1个      C．2个           D．3个

10．将曲线按曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（     ）

A． B． C． D．

11．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（　　）

A．整理数据、求函数关系式 B．画散点图、进行模型修改

C．画散点图、求函数关系式 D．整理数据进行模型修改

12．与参数方程，等价的普通方程为（     ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上

13. 不等式：的解集为____________

14. .函数y=| x-4|+|x-6|的最小值为______________

15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积____

16．己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是______

三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）

17．（10分）用数学归纳法证明：

18．（12分）已知，求的最小值.（利用柯西不等式）

19（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看数学成绩与性别是否有关；

（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

附表及公式：

.

20．（ 12分）已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.

（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；

（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值.

21. （12分）已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，求实数的取值范围.

22．（ 12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）

（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；

（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.

17. 证明：①当时，左边，右边，左边右边

②假设时等式成立

那么当时，利用假设证明成立即可证得题中的结论.

18. 利用柯西不等式进行求解．

，当且仅当

19. (1) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，

女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，

从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．

（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

可得K2≈1.79，

因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

20. （Ⅰ）由得消去参数得 ．

在椭圆中，，，则，则椭圆的离心率．                                 

（Ⅱ）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得

由的几何意义知．

21. 由，要使在恒成立，由基本不等式得，可得  得

22. （1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程

（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，

得，即，解得，，

所以．